Jaké je pravidlo pro sčítání pravděpodobností?
Pravidlo pro sčítání pravděpodobností popisuje dva vzorce, jeden pro pravděpodobnost výskytu jedné ze dvou vzájemně se vylučujících událostí a druhý pro pravděpodobnost výskytu dvou vzájemně se vylučujících událostí. První vzorec je pouze součet pravděpodobností těchto dvou událostí. Druhý vzorec je součet pravděpodobností těchto dvou událostí mínus pravděpodobnost, že k oběma dojde.
Vzorce pro pravidla pro přidávání pravděpodobností jsou
Matematicky je pravděpodobnost dvou vzájemně se vylučujících událostí označena:
Cvičení P (Y nebo Z) = P (Y) + P (Z)
Matematicky je pravděpodobnost dvou vzájemně se nevylučujících událostí označena:
Cvičení P (Y nebo Z) = P (Y) + P (Z) - P (Y a Z)
Co vám říká Pravidlo přidávání pravděpodobností?
Pro ilustraci prvního pravidla v pravidle sčítání pravděpodobností zvažte kostku se šesti stranami a šance na válcování buď 3 nebo 6. Protože šance na válcování 3 jsou 1: 6 a šance na válcování 6 jsou také 1 v 6, šance na válcování buď 3 nebo 6 je:
- 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3
Pro ilustraci druhého pravidla zvažte třídu, ve které je 9 chlapců a 11 dívek. Na konci semestru obdrží 5 dívek a 4 chlapci známku B. Pokud je student náhodně vybrán, jaké jsou šance, že bude studentkou nebo studentkou B? Protože šance na výběr dívky jsou 11 z 20, šance na výběr studenta B jsou 9 na 20 a šance na výběr dívky, která je studentem B, jsou 5/20, šance na výběr dívky nebo studenta B jsou:
- 11/20 + 9/20 - 5/20 = 15/20 = 3/4
Ve skutečnosti se tato dvě pravidla zjednodušují na jedno, druhé. Je to proto, že v prvním případě je pravděpodobnost dvou vzájemně se vylučujících událostí, které se odehrávají, 0. 0. V příkladu s raznicí je nemožné hodit jak 3, tak 6 na jednu roli jedné formy. Tyto dvě události se tedy vzájemně vylučují.
Klíč s sebou
- Pravidlo pro sčítání pravděpodobností sestává ze dvou pravidel nebo vzorců, z nichž jedno pojme dvě vzájemně se vylučující události a druhé, které pojme dvě vzájemně se nevylučující události. Nevylučující se znamená, že mezi těmito dvěma událostmi a vzorec to kompenzuje odečtením pravděpodobnosti překrývání P (Y a Z) od součtu pravděpodobností Y a Z.
