DEFINICE Úroku na úroku
Úroky na úroky - také nazývané „složené úroky“ - jsou úroky, které se získají při reinvestování úrokových plateb. Úroky se používají především v souvislosti s dluhopisy, u nichž se předpokládá, že jejich platby kupónů budou znovu investovány s určitou úrokovou sazbou a jsou drženy do doby, než bude dluhopis prodán nebo splatný.
VYDÁVÁNÍ DOLŮ Úroky
Příkladem finančního zajištění, které vyplácí investorům úroky na základě zájmu, je americký spořitelní dluhopis, vydávaný vládním orgánem, který získává prostředky od veřejnosti na financování jejích kapitálových projektů a dalších operací nezbytných pro řízení ekonomiky. Spořicí dluhopisy jsou dluhopisy s nulovým kupónem, které neplatí úrok, dokud nejsou splaceny nebo do data splatnosti. Úrokové sloučeniny se pololetně každoročně kumulují každý rok po dobu 30 let. Každých šest měsíců je výpočet měsíčního úroku upraven tak, aby zahrnoval naběhlý úrok z předchozích šesti měsíců. Investor, který kupuje dluhopis na konci měsíce, bude stále dostávat úroky nahromaděné za celý měsíc, protože státní pokladna počítá pouze celé měsíce. Veškeré úroky zaplacené k datu zpětného odkupu nebo splatnosti jsou vydány elektronicky na určený bankovní účet majitele dluhopisu.
Úroky se liší od jednoduchých úroků. Zatímco úrok na úrok se vztahuje na částku jistiny dluhopisu nebo půjčky a na jakýkoli jiný úrok, který dříve narostl, jednoduchý úrok se účtuje pouze z původní částky jistiny. Státní dluhopis je příkladem dluhového cenného papíru, který platí jednoduchý úrok. Zvažte například dluhopis emitovaný s nominální hodnotou 10 000 $ a splatností 10 let. Úroková sazba na dluhopis je 5% a sloučeniny pololetně. Pokud byl tento dluhopis státní dluhopis nebo běžný podnikový dluhopis, investoři obdrží (5% / 2) x 10 000 = 2, 5% x 10 000 = 250 $ za každé platební období. Stručně řečeno, dostávají ročně úrokové příjmy 500 USD. Všimněte si, jak se úrok vztahuje pouze na nominální hodnotu nebo částku jistiny.
Na druhou stranu, pokud byl dluhopis, řekněme dluhopis řady EE (druh amerického spořicího dluhopisu), úrok vypočtený za období se přidá k úroku získanému a akumulovanému z předchozích období. Vzhledem k tomu, že spořitelní dluhopis nezaplatí úrok, dokud není splatný, je jakýkoli získaný úrok přičten zpět k hlavní částce dluhopisu, čímž se zvyšuje hodnota dluhopisu. Na základě výše uvedeného příkladu je první úrok z desetiletého dluhopisu 250 USD. Pro druhé období se úrok vypočte ze zvýšené hodnoty dluhopisu. V tomto případě je 2, 5% x (10 000 $ + 250 $) = 2, 5% x 10 250 $ = 256, 25 $ úrok získaný za druhé kombinované období. Proto v prvním roce investor, který drží tento dluhopis, vydělá 250 $ + 256, 25 $ = 506, 25 $. Třetí úrok lze vypočítat jako 2, 5% x (10 250 + 256, 25 $) = 262, 66 $ a tak dále. Každý získaný úrok se připočte zpět k hlavní hodnotě, pro kterou se vypočítá další úrok.
Úroky lze vypočítat pomocí tohoto vzorce: P
Kde P = hlavní hodnota
i = nominální roční úroková sazba
n = počet kombinovaných období
Investor, který drží tento dluhopis do splatnosti po 10 letech (nebo 20 platebních obdobích), vydělá:
Úrok na úroku = 10 000 $ x (1 025 20 - 1)
= 10 000 x x (1 6386 - 1)
= 10 000 x 0, 638616
= 6 386, 16 $
Je to vyšší než dluhopis, který platí jednoduchý úrok, který během životnosti dluhopisu vydělá 5 000 $ (počítáno jako 500 x 10 let, neboli 250 kombinovaných období). Při výpočtu úroku na úroku je počet složených období podstatným rozdílem. Základním pravidlem je, že čím vyšší je počet kombinovaných období, tím větší je výše úroku.
Pro zjednodušení může být úrokovou sazbou použitou pro výpočet úroku úrok z výnosu dluhopisu v době platby kupónu. Úrok na úroku je důležitým hlediskem, které musí investor při analýze potenciálních investic učinit, protože při prognózování celkové návratnosti investice je třeba vzít v úvahu úrok na úrok.
