Oceňovací modely: analýza zásob jablek s capm

Cenový model kapitálového majetku (CAPM) je model, který odhaduje očekávaný výnos aktiva pouze na základě systematického rizika návratnosti aktiv. Logika, proč se oceňuje pouze systematické riziko, spočívá v tom, že v dokonalém a účinném ekonomickém systému by investoři měli mít možnost diverzifikovat své portfolio bez nákladů, aby jim to umožnilo zcela vyloučit nesystematické nebo specifické riziko pro firmu. Pokud se tedy mohou rozhodnout investovat do diverzifikovaného portfolia aktiv spíše než investovat do jednoho aktiva, proč by měli požadovat prémii za jedno riziko? Lze snadno tvrdit, že finanční svět zdaleka není dokonalý a zahrnuje transakční náklady, daně atd. Předpokládejme, že je možné použít CAPM k odhadu očekávané návratnosti kmenových akcií Apple (AAPL). .

Teoreticky je CAPM vyjádřen jako:

Cvičení $E\left(R_i\right)=R_F+p_i\times \left(1\right)$ E (Ri) = Rf + βi × (1)

Model znamená, že očekávaný výnos aktiva E (R _i) se rovná součtu prémií bezrizikového výnosu a tržního rizika vynásobené beta, β _{i ,} aktiva i . Beta konkrétního aktiva odráží jeho systematické riziko. Rovnice neobsahuje žádný nesystematický rizikový faktor. β _i je sklon regresní přímky E (R _i) proti nadměrnému tržnímu výnosu E (R _M) -R _f . Zde je postupná metoda aplikace CAPM pro odhad očekávaného výnosu Apple. (Související informace najdete v Beta: Know The Risk ).

Oceňovací modely: Analýza zásob společnosti Apple s CAPM

1. Výběr proxy pro tržní portfolio

Portfolio akciového trhu je portfolio, které zahrnuje všechna aktiva obchodovaná na trhu. Vytvoření takového portfolia by bylo příliš nákladné a časově náročné; proto můžeme jako index pro tržní portfolio použít index akciového trhu. Index S&P 500 je vážený index kapitalizace, který se skládá z 500 předních amerických společností s velkou kapitalizací a pokrývá přibližně 80% veškerého obchodovaného akciového trhu s přibližnou tržní kapitalizací přibližně 1, 9 bilionu USD.

2. Odhadování beta verze Apple

Můžeme odhadnout beta akcií společnosti Apple tak, že vrátíme výnosy Apple proti výnosům S&P 500. Přímý způsob odhadu beta je pomocí následujícího vzorce:

Cvičení $p_{\mathrm{Já}}=\frac{\text{Cov}(\mathrm{Já},M)}{\text{Var}\left(M\right)}\text{nebo}{p}_{\mathrm{Já}}=\frac{{\rho }_{\mathrm{Já},M}{\sigma }_{\mathrm{Já}}}{{\sigma }_M}\left(2\right)$ βI = Var (M) Cov (I, M) nebo βI = σM ρI, M σI (2)

kde Cov (I, M) je kovariance Apple (I) a tržních výnosů (S&P 500), Var (M) - rozptyl trhu, ρ _{I, M} - korelační koeficient mezi výnosy S&P 500 a akcií Apple, σI a σM jsou standardní odchylky výnosů Apple a tržních výnosů. Naším výchozím bodem při odhadování společnosti beta je odhad její historické beta na základě historických údajů o návratnosti akcií. Za tímto účelem si stáhněte historický měsíční výnos Apple a návratnost S&P 500 (od ledna 2005 do prosince 2014). Následující graf výnosů akcií Apple oproti výnosům S&P 500 pomáhá ilustrovat beta společnosti Apple jako sklon její regresní linie.

Vypočítáním historií pomocí rovnice (2) dostaneme historickou beta 1, 26 (β _hist = 1, 26). Předpokládá se, že beta aktiva znamená návratnou vlastnost, což znamená, že se z dlouhodobého hlediska vrátí na trhu beta 1. V praxi je tedy historická beta upravena tak, aby zohledňovala tuto povahu beta pro výpočty ex-ante. Historickou beta verzi Apple upravujeme pomocí následující rovnice:

Cvičení $p_{\text{upraveno}}=(1-a)\times p_{\text{hist}}+a\times 1\left(3\right)$ βadjusted = (1 - α) × βhist + α × 1 (3)

kde α je rychlost, jak rychle se blíží beta beta k trhu beta, což se rovná 1. Takže čím vyšší je α, tím rychlejší beta se blíží 1. Jako měřítko se α považuje za 0, 33. Můžeme tedy vypočítat upravené beta, b _upravené .

_Cvičení ${\mathrm{_p}}_{\text{_upraveno}}₌\mathrm{₀}.\mathrm{₆}\mathrm{₇}_\times{\mathrm{_p}}_{\text{_hist}}₊\mathrm{₀}.\mathrm{₃}\mathrm{₃}_\times\mathrm{₁}_\approx\mathrm{₁}.\mathrm{₁}\mathrm{₈}$_{\ beta _ { text {upraveno}} = \ 0, 67 \ \ krát \ \ beta _ { text {hist}} + \ 0, 33 \ \ krát \ 1 \ \ přibližně \ 1, 18 upraveno = 0, 67 × βhist + 0, 33 × 1 ≈ 1, 18}

3. Stanovení bezrizikové sazby a návratnosti trhu

Výnos desetiletých amerických vládních dluhopisů se obvykle používá jako náhrada pro bezrizikovou úrokovou sazbu bez nominálního rizika. K 11. únoru 2015 činil výnos desetiletých státních dluhopisů 2%. Můžeme předpokládat, že roční průměrný roční výnos S&P 500 je dobrým zástupcem pro očekávaný tržní výnos. Zde jej spočítáme jako aritmetický průměr měsíčních výnosů (opět na základě desetiletých měsíčních údajů) a vynásobíme jej 12, což přináší přibližně roční 5, 6% návratnost.

4. Odhad očekávané návratnosti

Nyní, když máme všechna relevantní data, můžeme odhadnout očekávaný výnos Apple na základě rovnice (1), za předpokladu, že akcionáři Apple jsou kompenzováni pouze za systematické riziko, které nesou.

Cvičení $6.25\%=2\%+1.18\times (5.6\%-2\%)$ 6, 25% = 2% + 1, 18 × (5, 6% - 2%)

Na základě CAPM je tedy očekávaná roční návratnost Apple 6, 25%. Ve skutečnosti Apple přináší skutečně větší návratnost. CAPM nezachycuje celkové riziko aktiva. Standardní odchylka je lepším odhadem celkového rizika. Následující histogramy porovnávají empirické rozdělení výnosů společností Apple a S&P 500 (na základě stejných měsíčních výnosů od ledna 2005 do prosince 2014).

Široký rozsah anualizovaných měsíčních výnosů akcií společnosti Apple naznačuje, jak velká je standardní odchylka výnosů společnosti Apple. Vysoká směrodatná odchylka vysvětluje, proč se skutečné výnosy mohou výrazně lišit od očekávaných výnosů. Standardní odchylka výnosů akcií měří stupeň rozptylu výnosů kolem průměru, takže čím větší je standardní odchylka, tím větší rozptyl výnosů je kolem průměru.

CAPM má několik výhod a nevýhod. Je snazší aplikovat a sdělit výhody modelu. Model však neinvestuje investory za specifické riziko firmy. Ne všichni investoři mohou diverzifikovat své portfolio levně kvůli vysokým transakčním nákladům, a proto nesou významné nesystematické riziko. Pokud tedy akcie společnosti Apple představují vysoké nesystematické riziko, CAPM je nezachytí. Model dále předpokládá, že investoři si mohou půjčovat a půjčovat si za bezrizikovou sazbu, což je ve skutečnosti vzácný případ. (Související informace najdete v části Výhody a nevýhody modelu CAPM ).

Existují alternativní modely, jako je Arbitrage Pricing Model (APT) a francouzský model Fama, které vysvětlují očekávaný výnos aktiva a přidávají další faktory k odměňování.

Sečteno a podtrženo

Přestože CAPM (stejně jako jiné modely) má několik nedostatků, je odhadem očekávaného výnosu aktiv jednodušší a efektivní výchozí bod. Poskytuje přehled úrovně návratnosti, kterou by investoři měli očekávat, že budou nést pouze systematické riziko. Při použití Apple získáme roční očekávaný výnos asi 6, 25%.