Matematické nebo kvantitativní obchodování založené na modelu stále nabývá na síle, a to navzdory závažným selháním, jako je finanční krize v letech 2008–2009, která byla přičítána chybnému používání obchodních modelů. Složitější obchodní nástroje, jako jsou deriváty, si získávají stále větší oblibu, stejně jako základní matematické modely oceňování. Ačkoli žádný model není dokonalý, uvědomování si omezení může pomoci při přijímání informovaných obchodních rozhodnutí, odmítání odlehlých případů a vyhýbání se nákladným chybám, které mohou mít za následek obrovské ztráty.
Existují omezení pro model Black-Scholes, který je jedním z nejpopulárnějších modelů pro oceňování opcí. Mezi standardní omezení modelu Black-Scholes patří:
- Předpokládá konstantní hodnoty pro bezrizikovou návratnost a volatilitu po dobu trvání opce - žádná z nich nemůže zůstat konstantní v reálném světě. Předpokládá nepřetržité a bezcenné obchodování - ignorování rizika likvidity a zprostředkovatelských poplatků. Předpokládá, že ceny akcií sledují lognormální vzorec, např. Náhodný chod (nebo geometrický Brownův pohybový model) - zaznamenávání velkých cenových výkyvů, které jsou častěji pozorovány v reálném světě. Nepředpokládá se žádná výplata dividend - ignorování jeho dopadu na změnu v odhadech. Nepředpokládá žádné předčasné uplatnění (např. vyhovuje pouze evropským možnostem) - model je pro americké nevhodné možnostiOstatní předpoklady, které jsou provozními záležitostmi, zahrnují předpokládat žádné sankce nebo požadavky na marži za krátký prodej, žádné arbitrážní příležitosti a žádné daně - ve skutečnosti to vše neplatí; je třeba buď další kapitál, nebo se sníží realistický potenciál zisku
Důsledky Black-Scholesových omezení
Tato část popisuje, jak výše uvedená omezení ovlivňují každodenní obchodování a zda lze přijmout preventivní nebo nápravná opatření. Největším omezením modelu Black-Scholes je mimo jiné to, že i když poskytuje vypočítanou cenu opce, zůstává závislý na základních faktorech, které jsou
- předpokládá se, že je známo, předpokládá se, že zůstane konstantní během životnosti opce
V reálném světě bohužel nic z výše uvedeného neplatí. Podkladová cena akcií, volatilita, bezriziková sazba a dividenda nejsou známy a mohou se v krátké době změnit s velkým rozptylem. To vede k vysokým výkyvům v cenách opcí. Poskytuje významné příležitosti pro zisk zkušeným obchodníkům s opcemi (nebo obchodníkům, kteří mají štěstí na jejich straně). Přichází však na úkor protějšků - zejména nováčků nebo nevědomých spekulantů nebo sázkařů -, kteří často nevědí o omezeních a jsou na přijímací straně.
Nemusí to být jen velké změny; frekvence těchto změn může také vést k problémům. Velké změny cen jsou častěji pozorovány v reálném světě, než ty, které se očekávají a naznačují u modelu Black-Scholes. Tato vyšší volatilita podkladové ceny akcií vede k výrazným výkyvům v oceňování opcí. To často vede k ničivým výsledkům, zejména u prodejců s krátkými opcemi, kteří mohou nakonec být nuceni uzavřít pozice s obrovskými ztrátami kvůli nedostatku peněz za marži, nebo mohou být americkým opce při uplatnění kupujícím uplatněny. Aby se zabránilo jakýmkoli vysokým ztrátám, obchodníci s opcemi by měli neustále sledovat měnící se volatilitu a zůstat připraveni s předem stanovenými úrovněmi stop-loss. Oceňování na základě modelu by mělo být doplněno realistickými a předem stanovenými úrovněmi stop-loss. Přerušované nápravné alternativy také zahrnují přípravu na průměrovací techniky (náklady a hodnota dolaru), podle situace a strategií.
Ceny akcií nikdy nevykazují lognormální výnosy, jak předpokládal Black-Scholes. Distribuce v reálném světě jsou zkreslená. Tento nesoulad vede k tomu, že model Black-Scholes podstatně podceňuje nebo předražuje opci. Obchodníci, kteří nejsou obeznámeni s takovými důsledky, mohou skončit nákupem předražených nebo zkrácených podhodnocených opcí, čímž se mohou vystavit ztrátě, pokud slepě následují Black-Scholesův model. Jako preventivní opatření by obchodníci měli dohlížet na změny volatility a vývoj trhu - pokusit se koupit, když je volatilita v nižším rozmezí (například pozorováno během minulého trvání zamýšleného období držení opcí) a prodávat, když je v vysoký rozsah pro získání maximální prémie za opce.
Dalším důsledkem geometrického Brownova pohybu je to, že volatilita by měla zůstat konstantní během trvání možnosti. To také znamená, že peněžní opce by neměla mít vliv na implikovanou volatilitu, například že možnosti ITM, ATM a OTM by měly vykazovat podobné chování v oblasti volatility. Ve skutečnosti je však pozorována křivka zkreslení volatility (místo křivky úsměvu volatility), kde je vyšší implikovaná volatilita vnímána za nižší realizační ceny. Black-Scholes předražuje možnosti ATM a podceňuje hluboké možnosti ITM a OTM. Z tohoto důvodu je většina obchodů (a tedy nejvyšší otevřený zájem) pozorována spíše pro možnosti ATM než pro ITM a OTM. Krátkí prodejci získávají maximální hodnotu časového rozpadu u opcí ATM (což vede k nejvyšší prémii za opce) ve srovnání s výší u opcí ITM a OTM, které se snaží zúročit. Obchodníci by měli být opatrní a vyhýbat se nákupu OTM a ITM opcí s vysokými hodnotami časového rozpadu (část prémie = vnitřní hodnota + hodnota časového rozpadu). Podobně vzdělaní obchodníci prodávají ATM opce, aby získali vyšší prémie, když je vysoká volatilita, kupující by měli hledat nákupní opce, když je volatilita nízká, což vede k placení nízkých prémií.
Stručně řečeno, pohyby cen se předpokládají s absolutní použitelností a neexistuje žádný vztah nebo závislost na dalším vývoji trhu nebo segmentech. Například dopad trhového selhání na období 2008–09, který byl přičítán bustě na trhu s bydlením, která vede k celkovému kolapsu trhu, nelze v Black-Scholesově modelu zohlednit (a případně jej nelze vyhodnotit v žádném matematickém modelu). Vedlo to však k nízkým pravděpodobnostem extrémních událostí vysokého poklesu cen akcií, což obchodníkům s opcemi způsobilo obrovské ztráty. Trhy s forexem a úrokovými sazbami sledovaly očekávané cenové vzorce během tohoto období krize, ale nemohly zůstat chráněny před dopadem po celou dobu.
Model Black-Scholes nezohledňuje změny v důsledku dividend vyplácených z akcií. Za předpokladu, že všechny ostatní faktory zůstanou stejné, akcie s cenou 100 USD a dividendou 5 $ klesnou na 95 USD v den dividendy předem. Prodejci opcí využívají takové příležitosti k krátkým volbám / krátkým prodejním opcím těsně před datem ex-date a hranatím pozic k datu ex-date, což vede k ziskům. Obchodníci, kteří sledují tvorbu cen Black-Scholes, by si měli být vědomi těchto důsledků a měli by používat alternativní modely, jako je binomické oceňování, které mohou zohlednit změny ve výplatě v důsledku výplaty dividend. V opačném případě by se model Black-Scholes měl používat pouze k obchodování s evropskými akciemi nevyplácejícími dividendy.
Model Black-Scholes nezohledňuje včasné uplatnění amerických možností. Ve skutečnosti jen málo možností (například pozice s dlouhým putováním) splňuje podmínky pro včasná cvičení na základě tržních podmínek. Obchodníci by se měli vyhnout použití Black-Scholes pro americké opce nebo se podívat na alternativy, jako je binomický cenový model.
Proč jsou Black-Scholes tak široce sledováni?
- Velmi dobře se hodí pro populární strategii zajišťování delta týkající se evropských opcí pro akcie bez výplaty dividend. Je to jednoduché a poskytuje hotovou hodnotu. Celkově, když ji sleduje celý (nebo většina) trhu, ceny mají tendenci kalibrujte se na ty vypočtené od Black-Scholes.
Sečteno a podtrženo
Slepé sledování jakéhokoli matematického nebo kvantitativního obchodního modelu vede k nekontrolované expozici rizikům. Finanční selhání v letech 2008–09 jsou přičítána chybnému používání obchodních modelů. Navzdory výzvám je zde používání modelů stále díky neustále se rozvíjejícím trhům, s řadou nástrojů a vstupem nových účastníků. Modely budou i nadále hlavním základem pro obchodování, zejména u složitých nástrojů, jako jsou deriváty. Opatrný přístup s jasnými poznatky o omezeních modelu, jejich důsledcích, dostupných alternativách a nápravných opatřeních může vést k bezpečnému a výnosnému obchodování.
