Co je to průběžné míchání?
Nepřetržité sdružování je matematický limit, který může složený úrok dosáhnout, pokud je vypočítán a znovu investován do zůstatku účtu v teoreticky nekonečném počtu období. I když to v praxi není možné, je ve financích důležitá koncepce nepřetržitě složeného úroku. Jedná se o extrémní případ kombinování, protože největší zájem je složen na měsíční, čtvrtletní nebo pololetní bázi. Nepřetržitě složený úrok teoreticky znamená, že zůstatek na účtu neustále vydělává úroky, a také zpětné převedení tohoto úroku zpět do zůstatku, aby také vydělával úroky.
Pochopení složeného úroku
Vzorec a výpočet úroků z nepřetržitého kombinování
Namísto výpočtu úroku na konečný počet období, jako je roční nebo měsíční, počítá kontinuální složení úroky za předpokladu, že se soustavné zvyšování soustavy provádí po nekonečný počet období. I při velmi velkých částkách investic není rozdíl v celkovém úroku získaném průběžným složením ve srovnání s tradičními období složení příliš vysoký.
Vzorec pro složený úrok za konečná období bere v úvahu čtyři proměnné:
- PV = současná hodnota investicei = uvedená úroková sazba = počet složeného období = doba v letech
Vzorec pro nepřetržité kombinování je odvozen od vzorce pro budoucí hodnotu úročené investice:
Budoucí hodnota (FV) = PV x (nxt)
Vypočtením limitu tohoto vzorce, jak se n blíží nekonečnu (podle definice kontinuálního sdružování), se získá vzorec pro kontinuálně sdružený zájem:
FV = PV xe (ixt), kde e je matematická konstanta aproximovaná jako 2, 7183.
Klíč s sebou
- Největší zájem je složen na pololetní, čtvrtletní nebo měsíční bázi. Nepřetržitě složený úrok předpokládá, že úrok je složen a připočten zpět k počáteční hodnotě nekonečný početkrát. Vzorec pro průběžně složený úrok je FV = PV xe (ixt), kde FV je budoucí hodnota investice, PV je současná hodnota, i je uvedená úroková sazba, t je doba v letech, e je matematická konstanta aproximovaná jako 2, 7183.
Příklad zájmu složený v různých intervalech
Předpokládejme například, že investice 10 000 $ získá v příštím roce úrok 15%. Následující příklady ukazují konečnou hodnotu investice, když je úrok složen ročně, pololetně, čtvrtletně, měsíčně, denně a nepřetržitě.
- Roční složení: FV = 10 000 $ x (1 + (15% / 1)) (1 x 1) = 11 500 $ Pololetní složení: FV = 10 000 $ x (1 + (15% / 2)) (2 x 1) = 11 556, 25 $ Čtvrtletní složení: FV = 10 000 $ x (1 + (15% / 4)) (4 x 1) = 11 586, 50 $ Měsíční složení: FV = 10 000 $ x (1 + (15% / 12)) (12 x 1) = 11 607, 55Denní složení: FV = 10 000 $ x (1 + (15% / 365)) (365 x 1) = 11 617, 98 $ Spojité složení: FV = 10 000 x 2, 1883 (15% x 1) = 11 618, 34 $
Při denním kombinování je celkový vydělaný úrok 1 617, 98 $, zatímco při nepřetržitém kombinování je celkový vydělaný úrok 1 618, 34 $.
