Aritmetický průměr vs. geometrický průměr

Existuje mnoho způsobů, jak měřit výkonnost finančního portfolia a zjistit, zda je investiční strategie úspěšná. Investiční odborníci k tomu často používají geometrický průměr , běžněji nazývaný geometrický průměr.

Geometrický průměr se liší od aritmetického průměru nebo aritmetického průměru tím, jak je vypočítán, protože bere v úvahu složení, ke kterému dochází z období na období. Z tohoto důvodu investoři obvykle považují geometrický průměr za přesnější míru návratnosti než aritmetický průměr.

Vzorec pro aritmetický průměr

Cvičení $\begin{matrix} A = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} A_{i} = \frac{A_{1} + A_{2} + \dots + A_{n}}{n} \\ kde: \\ A_{1}, A_{2}, \dots, A_{n} = Návratnost portfolia za období n \\ n = Počet období \end{matrix} \ begin {zarovnané} & A = \ frac {1} {n} sum_ {i = 1} ^ n a_i = \ frac {a_1 + a_2 + \ dotso + a_n} {n} \ & \ textbf {kde:} \ & a_1, a_2, \ dotso, a_n = \ text {Vrácení portfolia za období} n \\ & n = \ text {Počet období} \ \ end {zarovnáno}$ A = n1 i = 1∑n ai = na1 + a2 +… + an kde: a1, a2, …, an = portfoliové výnosy za období nn = počet období

Aritmetický průměr

Jak vypočítat aritmetický průměr

Aritmetický průměr je součet řady čísel dělený počtem těchto čísel.

Vypočítá se jako:

Cvičení $\begin{matrix} \frac{60 % + 70 % + 80 % + 90 % + 100 %}{5} = 80 % \end{matrix} \ begin {Zarovnáno} & \ frac {60 \% + 70 \% + 80 \% + 90 \% + 100 \%} {5} = 80 \% \\ \ end {Zarovnáno}$ 560% + 70% + 80% + 90% + 100% = 80%

Důvod, proč používáme aritmetický průměr pro skóre testu, je, že každé skóre je nezávislá událost. Pokud jeden student náhodou na zkoušce špatně vykonává, šance dalšího studenta na provedení zkoušky špatně (nebo dobře) na zkoušce není ovlivněna.

Ve světě financí není aritmetický průměr obvykle vhodnou metodou pro výpočet průměru. Zvažte například návratnost investic. Předpokládejme, že jste své úspory investovali na finančních trzích pět let. Pokud by vaše roční výnosy z portfolia činily 90%, 10%, 20%, 30% a -90%, jaký by byl váš průměrný výnos během tohoto období?

Při aritmetickém průměru by průměrný výnos činil 12%, což se zdá na první pohled působivé - ale není to úplně přesné. Je to proto, že pokud jde o roční investiční výnosy, čísla nejsou na sobě nezávislá. Pokud v určitém roce ztratíte značné množství peněz, budete mít v následujících letech mnohem méně kapitálu na investování a generování výnosů.

Budeme muset vypočítat geometrický průměr vašich investičních výnosů, abychom dospěli k přesnému měření toho, jaká by byla vaše skutečná průměrná roční návratnost za pětileté období.

Vzorec pro geometrický průměr

Cvičení $\begin{matrix} {(\prod_{i = 1}^{n} X_{i})}^{\frac{1}{n}} = \sqrt[n]{X_{1} X_{2} \dots X_{n}} \\ kde: \\ X_{1}, X_{2}, \dots = Návratnost portfolia za každé období \\ n = Počet období \end{matrix} \ begin {zarovnané} & \ left ( prod_ {i = 1} ^ n x_i \ right) ^ { frac {1} {n}} = \ sqrt {x_1 x_2 \ dots x_n} \ & \ textbf {where:} \ & x_1, x_2, \ dots = \ text {Vrácení portfolia za každé období} \ & n = \ text {Počet období} \ \ end {zarovnáno}$ (I = 1∏n xi) n1 = nx1 x2… xn kde: x1, x2, ⋯ = výnosy z portfolia za každé obdobín = počet období

Jak vypočítat geometrický průměr

Geometrický průměr pro řadu čísel se vypočítá tak, že se součet těchto čísel vezme a zvýší na obrácenou délku řady.

K tomu přidáme každé číslo (aby nedošlo k problémům se zápornými procenty). Pak znásobte všechna čísla dohromady a zvyšte jejich produkt na sílu jednoho děleno počtem čísel v řadě. Potom odečteme jeden z výsledku.

Vzorec, napsaný v desetinách, vypadá takto:

Cvičení $\begin{matrix} \frac{1}{n} - 1 \\ kde: \\ R = Vrátit se \\ n = Počet čísel v řadě \end{matrix} \ begin {align} & ^ { frac {1} {n}} - 1 \\ & \ textbf {kde:} \ & \ text {R} = \ text {Return} \ & n = \ text {Count čísel v sérii} \ \ end {zarovnáno}$ N1 −1where: R = Returnn = Počet čísel v řadě

Vzorec se zdá být docela intenzivní, ale na papíře to není tak složité. Vrátíme-li se k našemu příkladu, vypočtěte si geometrický průměr: Naše výnosy byly 90%, 10%, 20%, 30% a -90%, takže je zapojujeme do vzorce jako:

Cvičení $\begin{matrix} (1.9 \times 1.1 \times 1.2 \times 1.3 \times 0.1)^{\frac{1}{5}} - 1 \end{matrix} \ začátek {zarovnáno} & (1, 9 \ krát 1, 1 \ krát 1, 2 \ krát 1, 3 \ krát 0, 1) ^ { frac {1} {5}} -1 \\ \ end {zarovnáno}$ (1, 9 × 1, 1 × 1, 2 × 1, 3 × 0, 1) 51 -1

Výsledek dává geometrický průměrný roční výnos -20, 08%. Výsledek používající geometrický průměr je mnohem horší než 12% aritmetický průměr, který jsme vypočítali dříve, a bohužel je to také číslo, které v tomto případě představuje realitu.

Klíč s sebou

Geometrický průměr je nejvhodnější pro řady, které vykazují sériovou korelaci. To platí zejména pro investiční portfolia. Většina výnosů ve financování je ve vzájemném vztahu, včetně výnosů z dluhopisů, výnosů z akcií a prémií za tržní riziko. Čím je časový horizont delší, tím kritičtější se stává složitější a vhodnější je použití geometrického průměru. Pro nestálá čísla poskytuje geometrický průměr mnohem přesnější měření skutečného výnosu s přihlédnutím k meziročnímu kombinování.

Obsah: