Co je geometrický průměr?
Geometrický průměr je průměr sady produktů, jejichž výpočet se běžně používá k určení výsledků výkonnosti investice nebo portfolia. Je technicky definován jako „ n-tý kořenový produkt n čísel“. Geometrický průměr musí být použit při práci s procenty, které jsou odvozeny z hodnot, zatímco standardní aritmetický průměr pracuje s hodnotami samotnými.
Geometrický průměr je důležitým nástrojem pro výpočet výkonnosti portfolia z mnoha důvodů, ale jedním z nejvýznamnějších je to, že bere v úvahu účinky sdružování.
Vzorec pro geometrický průměr je
Cvičení Μgeometric = 1 / n − 1 kdekoli: ∙ R1… Rn jsou výnosy aktiva (nebo jiného)
Jak vypočítat geometrický průměr
Pro výpočet složeného úroku pomocí geometrického průměru návratnosti investice musí investor nejprve vypočítat úrok v prvním roce, což je 10 000 $ vynásobené 10% nebo 1 000 $. Ve druhém roce je nová částka jistiny 11 000 USD a 10% z 11 000 USD je 1 100 USD. Nová částka jistiny je nyní 11 000 $ plus 1100 $ nebo 12 100 $.
Ve třetím roce činí nová částka jistiny 12 100 USD a 10% z 12 100 USD je 1 210 USD. Na konci 25 let se z 10 000 USD změní na 108 347, 06 USD, což je o 98 347, 05 USD více než původní investice. Zkratka je vynásobit současnou jistinu jednou plus úrokovou sazbou a poté zvýšit faktor na počet let složených. Výpočet je 10 000 × (1 + 0, 1) 25 = 108 347, 06 $.
Geometrický průměr
Co vám říká geometrický průměr?
Geometrický průměr, někdy označovaný jako složená roční míra růstu nebo časově vážená míra návratnosti, je průměrná míra návratnosti sady hodnot vypočtená pomocí produktů výrazů. Co to znamená? Geometrický průměr bere několik hodnot a násobí je dohromady a nastaví je na 1.
Například výpočet geometrického průměru lze snadno pochopit pomocí jednoduchých čísel, například 2 a 8. Pokud vynásobíte 2 a 8, vezměte druhou odmocninu (mocnina ½, protože existují pouze 2 čísla), odpověď je 4. Pokud však existuje mnoho čísel, je obtížnější vypočítat, pokud není použita kalkulačka nebo počítačový program.
Čím delší je časový horizont, tím je kritičtější složení a tím vhodnější je použití geometrického průměru.
Hlavní výhodou použití geometrického průměru je skutečnost, že skutečné investované částky nemusí být známy; výpočet se zaměřuje výhradně na samotné údaje o výnosech a při porovnání dvou investičních možností za více než jedno časové období představuje srovnání „jablka-k-jablka“. Geometrický průměr bude vždy o něco menší než aritmetický průměr, což je jednoduchý průměr.
Klíč s sebou
- Geometrický průměr je průměrná míra návratnosti sady hodnot vypočtená pomocí produktů podmínek. Je nejvhodnější pro řady, které vykazují sériovou korelaci. To platí zejména pro investiční portfolia. Většina výnosů ve financování je ve vzájemném vztahu, včetně výnosů z dluhopisů, výnosů z akcií a prémie za tržní riziko. Pro nestálá čísla poskytuje geometrický průměr mnohem přesnější měření skutečné návratnosti s přihlédnutím k roku -kombinace nad rok, která vyhladí průměr.
Příklad geometrického průměru
Použití geometrického průměru umožňuje analytikům vypočítat návratnost investice, která dostane zaplacený úrok z úroků. To je jeden z důvodů, proč manažeři portfolia doporučují klientům reinvestovat dividendy a výdělky.
Geometrický průměr se také používá pro vzorce peněžních toků současné hodnoty a budoucí hodnoty. Geometrický průměrný výnos se specificky používá pro investice, které nabízejí složený výnos. Vrátíme-li se k výše uvedenému příkladu, namísto toho, aby investoval pouze 25 000 $ za jednoduchou úrokovou investici, vydělá investor 108 347, 06 USD za složenou úrokovou investici. Jednoduchý zájem nebo návrat je reprezentován aritmetickým průměrem, zatímco složený zájem nebo návrat je reprezentován geometrickým průměrem.
