Pravidlo 72 je matematická zkratka, která se používá k předpovědi, kdy se populace, investice nebo jiná rostoucí kategorie zdvojnásobí pro danou míru růstu. Používá se také jako heuristické zařízení k prokázání povahy složeného zájmu. Mnoho statistiků doporučilo, aby bylo číslo 69 použito namísto 72 k odhadu výsledků kontinuálního zvyšování rychlosti růstu. Spočítejte si, jak rychle nepřetržité kombinování zdvojnásobí hodnotu vaší investice vydělením 69 její rychlostí růstu.
Pravidlo 72 bylo ve skutečnosti založeno na pravidle 69, nikoli naopak. Pro nespojité slučování je číslo 72 populárnější, protože má více faktorů a je rychlejší vypočítat výnosy rychle.
Nepřetržité míchání
Ve financích se kontinuálním složením rozumí míra růstu s obdobími, která jsou nekonečně malá; generovaný úrok se vypočítá a složí například více než jednou za sekundu.
Protože investice s nepřetržitým složením roste rychleji než investice s jednoduchým nebo diskrétním složením, standardní výpočty časové hodnoty peněz nejsou schopny je zvládnout.
Pravidlo 72 a složení
Pravidlo 72 vychází ze standardního vzorce složeného úroku:
Cvičení VFuture = PV ∗ (1 + r) na jiném místě: VFuture = Budoucí hodnotaPV = Současný odhadce = Úroková sazba
Tento vzorec umožňuje najít budoucí hodnotu, která je přesně dvojnásobkem současné hodnoty. To provedete nahrazením FV = 2 a PV = 1:
Cvičení 2 = (1-r) n
Nyní vezměte logaritmus obou stran rovnice a použijte pravidlo moci k dalšímu zjednodušení rovnice:
Cvičení 2ln20, 693 = (1-r) n∴ = ln (1-r) n = n ∗ ln (1-r) ∴≈n ∗ r
Protože 0, 693 je přirozený logaritmus 2. Toto zjednodušení využívá skutečnosti, že pro malé hodnoty r platí následující aproximace:
Cvičení ln (1 + r) ≈r
Rovnice může být dále přepsána, aby se izoloval počet časových období: 0, 693 / úroková sazba = n. Chcete-li, aby úroková sazba byla celé číslo, vynásobte obě strany číslem 100. Poslední vzorec je pak 69, 3 / úroková sazba (procento) = počet období.
Není snadné spočítat některá čísla dělená číslem 69, 3, takže statistici a investoři se usadili na nejbližším čísle s mnoha faktory: 72. Tím se vytvořilo pravidlo 72 pro rychlé budoucí odhady hodnoty a složení.
Kontinuální slučování a pravidlo 69 (.3)
Předpoklad, že přirozený log (1 + úroková sazba) se rovná úrokové sazbě, je pouze pravdivý, protože úroková sazba se blíží k nule v nekonečně malých krocích. Jinými slovy, investice se bude zdvojnásobovat podle pravidla 69 pouze při nepřetržitém kombinování.
Předpokládejme, že investice s pevnou sazbou zaručuje 4% nepřetržitý růst. Použitím pravidla vzorce 69.3 a dělením 69, 3 na 4 zjistíte, že počáteční investice by se měla za 17, 325 let zdvojnásobit.
