Inverzní korelační definice

Co je inverzní korelace?

Inverzní korelace, také známý jako negativní korelace, je opačný vztah mezi dvěma proměnnými tak, že se pohybují v opačných směrech. Například s proměnnými A a B, jak se A zvětšuje, B se snižuje, a jak A klesá, B se zvyšuje. Ve statistické terminologii je inverzní korelace označena korelačním koeficientem "r", který má hodnotu mezi -1 a 0, přičemž r = -1 indikuje perfektní inverzní korelaci.

Klíč s sebou

I když dvě sady dat mohou mít silnou negativní korelaci, neznamená to, že chování jednoho má jakýkoli vliv nebo příčinný vztah k druhému. Vztah mezi dvěma proměnnými se může v průběhu času měnit a může mít období pozitivní korelace jako studna.

Grafická inverzní korelace

Dvě sady datových bodů mohou být vykresleny do grafu na ose x a y pro kontrolu korelace. Tomu se říká rozptylový diagram a představuje vizuální způsob, jak zkontrolovat pozitivní nebo negativní korelaci. Níže uvedený graf ukazuje silnou negativní korelaci mezi dvěma sadami datových bodů vynesených do grafu.

Schéma rozptylu. Investopedia

Příklad výpočtu inverzní korelace

Korelaci lze vypočítat mezi dvěma sadami dat, aby bylo dosaženo numerického výsledku. Výsledná statistika se používá prediktivně k odhadu metrik, jako jsou výhody snižování rizika diverzifikace portfolia a další důležitá data. Níže uvedený příklad ukazuje, jak vypočítat statistiku.

Předpokládejme, že analytik musí vypočítat stupeň korelace mezi následujícími dvěma datovými soubory:

X: 55, 37, 100, 40, 23, 66, 88Y: 91, 60, 70, 83, 75, 76, 30

Při hledání korelace jsou zapojeny tři kroky. Nejprve sečtěte všechny hodnoty X, abyste našli SUM (X), sečtěte všechny hodnoty Y, abyste našli SUM (Y), a vynásobte každou hodnotu X odpovídající hodnotou Y a sečtěte je, abyste našli SUM (X, Y):

Cvičení $\begin{matrix} SOUČET (X) & = 55 + 37 + 100 + 40 + 23 + 66 + 88 \\ = 409 \end{matrix} \ begin {zarovnané} text {SUM} (X) & = 55 + 37 + 100 + 40 + 23 + 66 + 88 \\ & = 409 \\ \ end {zarovnáno}$ SUM (X) = 55 + 37 + 100 + 40 + 23 + 66 + 88 = 409

Cvičení $\begin{matrix} SOUČET (Y) & = 91 + 60 + 70 + 83 + 75 + 76 + 30 \\ = 485 \end{matrix} \ begin {zarovnané} text {SUM} (Y) & = 91 + 60 + 70 + 83 + 75 + 76 + 30 \\ & = 485 \\ \ end {zarovnané}$ SUM (Y) = 91 + 60 + 70 + 83 + 75 + 76 + 30 = 485

Cvičení $\begin{matrix} SOUČET (X, Y) & = (55 \times 91) + (37 \times 60) + \dots + (88 X \times 30) \\ = 26, 926 \end{matrix} \ begin {zarovnáno} \ \ text {SUM} (X, Y) & = (55 \ krát 91) + (37 \ krát 60) + \ dotso + (88 x \ krát 30) \ & = 26, 926 \\ \ end {zarovnané}$ SUM (X, Y) = (55 × 91) + (37 × 60) +… + (88x × 30) = 26, 926

Dalším krokem je vzít každou hodnotu X, druhou ji a sečíst všechny tyto hodnoty a najít SUM (x ²). Totéž je třeba udělat pro hodnoty Y:

Cvičení $SOUČET (X^{2}) = (5 5^{2}) + (3 7^{2}) + (10 0^{2}) + \dots + (8 8^{2}) = 28, 623 \ text {SUM} (X ^ 2) = (55 ^ 2) + (37 ^ 2) + (100 ^ 2) + \ dotso + (88 ^ 2) = 28 623$ SUM (X2) = (552) + (372) + (1002) +… + (882) = 28 623

Cvičení $SOUČET (Y^{2}) = (9 1^{2}) + (6 0^{2}) + (7 0^{2}) + \dots + (3 0^{2}) = 35, 971 \ text {SUM} (Y ^ 2) = (91 ^ 2) + (60 ^ 2) + (70 ^ 2) + \ dotso + (30 ^ 2) = 35 971$ SUM (Y2) = (912) + (602) + (702) +… + (302) = 35 971

Poznamenejme, že existuje sedm pozorování, n, k nalezení korelačního koeficientu lze použít následující vzorec r:

Cvičení $r = \frac{}{\sqrt{\times}} r = \ frac {} { sqrt { times}}$ r = ×

V tomto příkladu je korelace:

Cvičení $r = \frac{(7 \times 26, 926 - (409 \times 485))}{\sqrt{((7 \times 28, 623 - 40 9^{2}) \times (7 \times 35, 971 - 48 5^{2}))}} r = \ frac {(7 \ krát 26 926 - (409 \ krát 485))} { sqrt {((7 \ krát 28 623 - 409 ^ 2) krát (7 \ krát 35 971 - 485 ^ 2))}}$ r = ((7 × 28 623 - 4092) × (7 × 35 971 - 4852)) (7 × 26 926– (409 × 485)) $r = 9, 883 \div 23, 414 r = 9, 883 \ div 23, 414$ r = 9, 883 ÷ 23, 414 $r = - 0.42 r = -0, 42$ r = -0, 42

Oba soubory dat mají inverzní korelaci -0, 42.

Co vám říká inverzní korelace?

Inverzní korelace vám říká, že když jedna proměnná stoupá, druhá klesá. Na finančních trzích je nejlepším příkladem inverzní korelace pravděpodobně vztah mezi americkým dolarem a zlatem. Jak se americký dolar znehodnocuje vůči hlavním měnám, zlato je obecně vnímáno jako růst a jak americký dolar posiluje, zlato klesá.

Pokud jde o negativní korelaci, je třeba mít na paměti dva body. Zaprvé, existence negativní korelace nebo pozitivní korelace v této věci nemusí nutně znamenat kauzální vztah. Za druhé, vztah mezi dvěma proměnnými není statický a v průběhu času kolísá, což znamená, že proměnné mohou během některých období vykazovat inverzní korelaci a během jiných pozitivní korelaci.

Omezení použití inverzní korelace

Korelační analýzy mohou odhalit užitečné informace o vztahu mezi dvěma proměnnými, například o tom, jak se trhy s akciemi a dluhopisy často pohybují opačným směrem. Analýza však plně nezohledňuje odlehlé hodnoty nebo neobvyklé chování několika datových bodů v dané sadě datových bodů, což by mohlo výsledky zkreslit.

Pokud dvě proměnné vykazují negativní korelaci, může existovat několik dalších proměnných, které, i když nejsou zahrnuty do korelační studie, ve skutečnosti ovlivňují dotyčnou proměnnou. I když dvě proměnné mají velmi silnou inverzní korelaci, tento výsledek nikdy neznamená vztah mezi příčinami a následky mezi nimi. Konečně, použití výsledků korelační analýzy k extrapolaci stejného závěru na nová data přináší vysoký stupeň rizika.

Obsah: