Co je zákon velkých čísel?
Zákon o velkém počtu, v pravděpodobnosti a statistice, uvádí, že jak se velikost vzorku zvětšuje, jeho průměr se přibližuje průměru celé populace. V 16. století matematik Gerolama Cardano uznal zákon velkých čísel, ale nikdy to neprokázal. V 1713, švýcarský matematik Jakob Bernoulli dokázal tuto teorém v jeho knize, Ars Conjectandi . Později byl vylepšen jinými známými matematiky, jako je Pafnuty Chebyshev, zakladatel petrohradské matematické školy.
Ve finančním kontextu zákon velkého počtu naznačuje, že velká entita, která rychle roste, nemůže udržet tempo růstu navždy. Jako příklady tohoto jevu jsou často uváděny největší z modrých čipů s tržními hodnotami ve stovkách miliard.
Klíč s sebou
- Zákon velkých čísel uvádí, že pozorovaný průměr vzorku z velkého vzorku se bude blížit skutečnému průměrnému počtu obyvatel a že se přiblíží většímu vzorku. Zákon velkých čísel nezaručuje, že daný vzorek, zejména malý vzorek, bude odrážet skutečné charakteristiky populace nebo že vzorek, který neodráží skutečnou populaci, bude vyvážen následným vzorkem. V podnikání se termín „zákon velkého počtu“ někdy používá v jiném smyslu k vyjádření vztahu mezi měřítko a míry růstu.
Pochopení zákona o velkých číslech
Ve statistické analýze může být zákon velkého počtu aplikován na různé subjekty. Nemusí být proveditelné oslovit každého jednotlivce v dané populaci, aby shromáždilo požadované množství dat, ale každý další shromážděný datový bod má potenciál zvýšit pravděpodobnost, že výsledek bude skutečnou mírou průměru.
V podnikání se termín „zákon velkého počtu“ někdy používá ve vztahu k míře růstu, vyjádřený v procentech. To naznačuje, že jak se podnikání rozšiřuje, je stále obtížnější udržet procentuální tempo růstu.
Zákon velkých čísel neznamená, že daný vzorek nebo skupina po sobě jdoucích vzorků bude vždy odrážet skutečné charakteristiky populace, zejména pro malé vzorky. To také znamená, že pokud se daný vzorek nebo řada vzorků odchýlí od skutečného průměru populace, zákon velkého počtu nezaručuje, že následné vzorky budou pohybovat sledovaným průměrem směrem k průměrnému počtu obyvatel (jak naznačuje Glakerův omyl).
Zákon velkých čísel se nesmí zaměňovat se zákonem průměrů, který stanoví, že rozdělení výsledků ve vzorku (velké nebo malé) odráží rozdělení výsledků populace.
Zákon velkých čísel a statistická analýza
Pokud osoba chtěla určit průměrnou hodnotu souboru údajů o 100 možných hodnotách, je pravděpodobnější, že dosáhne přesného průměru výběrem 20 datových bodů namísto použití dvou. Například pokud sada dat zahrnovala všechna celá čísla od jednoho do 100 a odběratel vzorků pouze nakreslil dvě hodnoty, například 95 a 40, může určit průměr přibližně na 67, 5. Pokud pokračoval v náhodném výběru vzorků až do 20 proměnných, měl by se průměr posunout směrem ke skutečnému průměru, protože považuje více datových bodů.
Zákon velkých čísel a obchodního růstu
V obchodech a financích je tento termín někdy používán hovorově k označení pozorování, že exponenciální míry růstu se často nemění. Ve skutečnosti to nesouvisí se zákonem velkého počtu, ale může to být výsledkem zákona o snižování mezních výnosů nebo úspor z rozsahu.
Například v červenci 2015 byl příjem generovaný společností Walmart Inc. zaznamenán jako 485, 5 miliardy USD, zatímco společnost Amazon.com Inc. za stejné období přinesla 95, 8 miliardy USD. Pokud by Walmart chtěl zvýšit příjmy o 50%, bylo by zapotřebí přibližně 242, 8 miliard dolarů. Naproti tomu Amazon potřebuje pouze zvýšit příjmy o 47, 9 miliard USD, aby dosáhl 50% zvýšení. Na základě zákona o velkém počtu by bylo zvýšení o 50% pro Walmart považováno za těžší než Amazon.
Stejné zásady lze použít i na jiné metriky, jako je tržní kapitalizace nebo čistý zisk. Výsledkem je, že investiční rozhodnutí se mohou řídit na základě souvisejících obtíží, s nimiž se mohou společnosti s velmi vysokou tržní kapitalizací setkat, protože se týkají zhodnocování akcií.
