Co je to centrální limitní věta (CLT)?
Ve studii teorie pravděpodobnosti centrální věta limitu (CLT) uvádí, že distribuce vzorku znamená přibližné normální rozdělení (také známé jako „zvonová křivka“), protože velikost vzorku se zvětšuje, za předpokladu, že všechny vzorky jsou identické v velikost a bez ohledu na tvar distribuce populace.
Jiným způsobem, CLT je statistická teorie, která uvádí, že vzhledem k dostatečně velké velikosti vzorku z populace s konečnou úrovní rozptylu bude průměr všech vzorků ze stejné populace přibližně stejný jako průměr populace. Kromě toho budou všechny vzorky sledovat přibližný normální distribuční vzorec, přičemž všechny odchylky budou přibližně stejné jako rozptyl populace, dělený velikostí každého vzorku.
Ačkoli tento koncept byl nejprve vyvinut Abrahamem de Moivre v 1733, to nebylo formálně pojmenované dokud ne 1930, když známý maďarský matematik George Polya oficiálně daboval to Central věta o limitu.
Teorém centrálního limitu
Pochopení centrální věty o limitu (CLT)
Podle centrální limitní věty bude průměr vzorku údajů blíž k průměru celkové populace, o kterou se jedná, jak se velikost vzorku zvětší, bez ohledu na skutečné rozdělení dat. Jinými slovy, data jsou přesná, ať už je distribuce normální nebo aberantní.
Obecně platí, že velikosti vzorku rovné nebo větší než 30 jsou považovány za dostatečné pro CLT k udržení, což znamená, že distribuce prostředků vzorku je spravedlivě distribuována. Čím více vzorků tedy odebíráte, tím více grafických výsledků získává tvar normální distribuce.
Věta o středním limitu vykazuje jev, kdy se průměr průměrů vzorku a směrodatných odchylek rovná průměru populace a směrodatné odchylce, což je velmi užitečné při přesné predikci charakteristik populací.
Klíč s sebou
- Centrální limitní věta (CLT) uvádí, že distribuce vzorku znamená přibližné normální rozdělení, jak se velikost vzorku zvětšuje. Velikosti vzorku rovné nebo větší než 30 jsou považovány za dostatečné pro CLT k držení. Klíčovým aspektem CLT je to, že průměr průměrů vzorku a směrodatných odchylek se bude rovnat průměru populace a směrodatné odchylce. dostatečně velká velikost vzorku může přesně předpovědět charakteristiky populace.
Centrální limitní věta ve financích
CLT je užitečný při zkoumání výnosů jednotlivých akcií nebo širších indexů, protože analýza je jednoduchá kvůli relativní snadnosti generování potřebných finančních údajů. Investoři všech typů se proto spoléhají na CLT při analýze výnosů akcií, sestavování portfolií a řízení rizik.
Řekněme například, že investor chce analyzovat celkovou návratnost akciového indexu, který zahrnuje 1 000 akcií. V tomto scénáři může tento investor jednoduše studovat náhodný vzorek zásob, aby kultivoval odhadované výnosy z celkového indexu. Aby se uchovala centrální věta o limitu, musí být odebrány vzorky z nejméně 30 náhodně vybraných zásob napříč různými sektory. Kromě toho musí být dříve vybrané akcie zaměněny za různé názvy, aby se zabránilo zkreslení.
