Úroky jsou náklady na výpůjčky peněz, kdy dlužník platí zapůjčovateli poplatek za použití jeho peněz. Zájem, obvykle vyjádřený jako procento, může být jednoduchý nebo složený. Jednoduchý úrok je založen na částce jistiny půjčky nebo vkladu, zatímco složený úrok je založen na částce jistiny a úroku, který se na něm akumuluje v každém období. Jelikož jednoduchý úrok se počítá pouze z výše jistiny půjčky nebo vkladu, je snazší určit než složený úrok.
Rozdíl mezi složením úroku a jednoduchého úroku
Jednoduchý zájem
Jednoduchý úrok se vypočítá pomocí následujícího vzorce:
Cvičení Jednoduchý úrok = P × r × na jiném místě: P = hlavní částka = roční úroková sazba = doba půjčky, v letech
Obecně platí, že jednoduchý úrok zaplacený nebo obdržený za určité období je pevným procentem z částky jistiny, která byla vypůjčena nebo zapůjčena. Řekněme například, že student získá půjčku s jednoduchým úrokem, kterou zaplatí jeden rok od svého školného, což stojí 18 000 USD, a roční úroková sazba z půjčky je 6%. Splatí půjčku v průběhu tří let. Výše jednoduchého úroku, který platí, je:
Cvičení 3 240 $ = 18 000 × 0, 06 × 3
a celková zaplacená částka je:
Cvičení 21 240 $ = 18 000 $ + 3 240 $
Jednoduché úroky z reálného života
Dva dobré příklady jednoduchých úrokových půjček jsou půjčky na automobily a úroky z úvěrových linek, jako jsou kreditní karty. Člověk by si mohl vzít například půjčku na jednoduché úrokové auto. Pokud by auto stálo celkem 100 USD, na jeho financování by kupující musel vzít půjčku s jistinou 100 USD a mohlo by být stanoveno, že půjčka má roční úrokovou sazbu 5% a musí být splacena zpět za jeden rok..
Složený úrok
Složený úrok narůstá a připočítává se k kumulovanému úroku z předchozích období; jinými slovy, zahrnuje úroky. Vzorec pro úrokové složení je:
Cvičení Složený úrok = P × (1 + r) t − Pwhere: P = hlavní částka = roční úroková rateta = počet let úroku
Vypočítá se vynásobením částky jistiny jednou plus zvýšenou roční úrokovou sazbou na počet složených období a snížením o snížení jistiny pro daný rok.
Příklady jednoduchého a složeného úroku
Níže uvádíme několik příkladů jednoduchého a složeného zájmu.
Příklad 1 : Předpokládejme, že jste vložili 5 000 $ do jednoletého vkladového certifikátu (CD), který platí jednoduchý úrok ve výši 3% ročně. Zájem, který získáte po jednom roce, bude 150 $:
Cvičení 5 000 × 3% × 1
Příklad 2 : Pokračujte výše uvedeným příkladem a předpokládejme, že váš vkladový certifikát je kdykoli splatný a úroky jsou splatné na poměrném základě. Pokud za čtyři měsíce vyděláte CD, kolik byste chtěli vydělat? Vydělali byste 50 $:
Cvičení 5 000 × 3% × 124 USD
Příklad 3 : Předpokládejme, že Bob Builder si půjčí tři roky 500 000 dolarů od svého bohatého strýce, který souhlasí s tím, že Bobovi bude účtovat jednoduchý úrok 5% ročně. Kolik by Bob musel každý rok platit v úrokových poplatcích a jaké by byly jeho celkové úrokové poplatky po třech letech? (Předpokládejme, že částka jistiny zůstává stejná po celé tříleté období, tj. Celá částka půjčky je splacena po třech letech.) Bob by musel každý rok platit úrokové poplatky ve výši 25 000 USD:
Cvičení 500 000 × 5% × 1
nebo 75 000 $ z celkových úrokových poplatků po třech letech:
Cvičení 25 000 × 3 ×
Příklad 4 : Pokračování výše uvedeného příkladu musí Bob Builder na tři roky půjčit dalších 500 000 $. Když je však jeho bohatý strýc vyčerpán, vezme si půjčku od společnosti Acme Borrowing Corporation s úrokovou sazbou 5% ročně, která se každoročně skombinuje, s plnou výší půjčky a úrokem splatným po třech letech. Jaký by byl celkový úrok placený Bobem?
Protože složený úrok se počítá z jistiny a kumulovaného úroku, sčítá se takto:
Cvičení Po roce jeden je splatný úrok = 25 000 $ nebo 500 000 $ (hlavní úvěr) × 5% × 1Po druhém roce, úrokový závazek = 26 250 $ nebo 525 000 $ (hlavní úvěr + jeden rok úrok) × 5% × 1Po třetím roce, splatný úrok = 27, 562, 50 $, nebo 551 250 $ Úvěrový úvěr + Úrok za dva roky a dva) × 5% × 1Celkový splatný úrok po třech letech = 78 812, 50 $, nebo 25 000 $ + 26 250 $ + 27 562, 50 $
To může být také stanoveno pomocí vzorce vzorce úroků shora:
Cvičení Celkový splatný úrok po třech letech = 78 812, 50 $ nebo 500 000 $ (hlavní půjčka) × (1 + 0, 05) 3– 500 000 $
Sečteno a podtrženo
V reálných životních situacích je složený úrok často faktorem v obchodních transakcích, investicích a finančních produktech určených k prodloužení o více období nebo let. Jednoduchý úrok se používá hlavně pro snadné výpočty: ty se obvykle vztahují na jedno období nebo méně než rok, i když se vztahují také na situace s otevřeným koncem, jako jsou zůstatky kreditních karet.
