Statistická definice Durbin Watson

Co je statistika Durbin Watson?

Statistika Durbin Watson (DW) je test na autokorelaci zbytků ze statistické regresní analýzy. Statistika Durbin-Watson bude mít vždy hodnotu mezi 0 a 4. Hodnota 2, 0 znamená, že ve vzorku není detekována žádná autokorelace. Hodnoty od 0 do méně než 2 označují pozitivní autokorelaci a hodnoty od 2 do 4 označují negativní autokorelaci.

Cena akcií vykazující pozitivní autokorelaci by naznačovala, že cena včera má pozitivní korelaci s cenou dnes - takže pokud by akcie včera klesly, je také pravděpodobné, že dnes klesají. Na druhou stranu má bezpečnost, která má negativní autokorelaci, negativní vliv na sebe sama - takže pokud včera padne, je větší pravděpodobnost, že dnes vzroste.

Klíč s sebou

Statistika Durbin Watson je test na autokorelaci v sadě dat. Statistiky DW mají vždy hodnotu mezi nulou a 4, 0. Hodnota 2, 0 znamená, že ve vzorku není detekována žádná autokorelace. Hodnoty od nuly do 2, 0 ukazují pozitivní autokorelaci a hodnoty od 2, 0 do 4, 0 ukazují negativní autokorelaci. Automatická korelace může být užitečná v technické analýze, která se nejvíce zabývá vývojem cen cenných papírů pomocí technik mapování namísto finančního zdraví nebo řízení společnosti.

Základy statistik Durbin Watson

Autokorelace, také známá jako sériová korelace, může být závažným problémem při analýze historických dat, pokud člověk neví, co je třeba hledat. Například vzhledem k tomu, že ceny akcií se z jednoho dne na druhý příliš nemění, mohly by být ceny ze dne na den potenciálně vysoce korelovány, i když v tomto pozorování je málo užitečných informací. Aby se předešlo problémům s autokorelací, nejjednodušším řešením ve financích je jednoduše převést řadu historických cen na řadu změn procenta a ceny ze dne na den.

Autokorelace může být užitečná pro technickou analýzu, která se nejvíce zabývá trendy a vztahy mezi cenami cenných papírů pomocí technik mapování namísto finančního zdraví nebo řízení společnosti. Techničtí analytici mohou pomocí autokorelace zjistit, jak velký dopad mají minulé ceny cenného papíru na jeho budoucí cenu.

Statistika Durbin Watson je pojmenována po statistikech James Durbin a Geoffrey Watson.

Autokorelace může ukázat, zda je k akciím přiřazen faktor hybnosti. Například, pokud víte, že akcie mají historicky vysokou pozitivní autokorelační hodnotu a vy jste byli svědky toho, že akcie v posledních několika dnech dosahují solidních zisků, můžete přiměřeně očekávat, že se pohyby během následujících několika dnů (hlavní časové řady) budou shodovat ty ze zaostávající časové řady a pohybovat se nahoru.

Příklad statistik Durbin Watson

Vzorec pro statistiku Durbin Watson je poměrně složitý, ale zahrnuje zbytky z běžné regrese nejmenších čtverců na sadě dat. Následující příklad ukazuje, jak vypočítat tuto statistiku.

Předpokládejme následující (x, y) datové body:

Cvičení $\begin{matrix} Pár 1 = (10, 1, 100) \\ Dvojice dva = (20, 1, 200) \\ Dvojice tři = (35, 985) \\ Pair Four = (40, 750) \\ Pár pět = (50, 1, 215) \\ Pár šest = (45, 1, 000) \end{matrix} \ begin {zarovnané} & \ text {Pair One} = \ left ({10}, {1100} right) \ & \ text {Pair Two} = \ left ({20}, {1 200} right) \ & \ text {Pair Three} = \ left ({35}, {985} right) \ & \ text {Pair Four} = \ left ({40}, {750} right) \ & \ text {Pair Five} = \ left ({50}, {1 215} right) \ & \ text {Pair Six} = \ left ({45}, {1 000} right) \ \ end {zarovnáno}$ Pár 1 = (10, 100) Pár dva = (20, 1 200) Pár tři = (35 985) Pár čtyři = (40 750) Pár pět = (50, 1 215) Pár šest = (45, 1 000)

Pomocí metod regrese nejmenších čtverců k nalezení „linie nejvhodnějšího“, je rovnice pro nejvhodnější linii těchto dat:

Cvičení $Y = - 2.6268 X + 1, 129.2 Y = {- 2, 6268} x + {1 129, 2}$ Y = -2 626 x + 1 129, 2

Tento první krok při výpočtu statistiky Durbin Watson spočívá v výpočtu očekávaných hodnot „y“ pomocí rovnice nejlepšího přizpůsobení. Pro tuto sadu dat jsou očekávané hodnoty „y“:

Cvičení $\begin{matrix} Očekávaný Y (1) = (- 2.6268 \times 10) + 1, 129.2 = 1, 102.9 \\ Očekávaný Y (2) = (- 2.6268 \times 20) + 1, 129.2 = 1, 076.7 \\ Očekávaný Y (3) = (- 2.6268 \times 35) + 1, 129.2 = 1, 037.3 \\ Očekávaný Y (4) = (- 2.6268 \times 40) + 1, 129.2 = 1, 024.1 \\ Očekávaný Y (5) = (- 2.6268 \times 50) + 1, 129.2 = 997.9 \\ Očekávaný Y (6) = (- 2.6268 \times 45) + 1, 129.2 = 1, 011 \end{matrix} \ begin {zarovnané} & \ text {Očekávané} Y \ left ({1} right) = \ left (- {2.6268} times {10} right) + {1, 129.2} = {1, 102.9} \ & \ text {Očekávané} Y \ left ({2} right) = \ left (- {2.6268} times {20} right) + {1, 129, 2} = {1, 076, 7} \ & \ text {Očekávané} Y \ left ({ 3} right) = \ left (- {2.6268} times {35} right) + {1, 129.2} = {1 037, 3} \ & \ text {Očekávané} Y \ left ({4} right) = \ left (- {2.6268} times {40} right) + {1, 129.2} = {1 024, 1} \ & \ text {Očekávané} Y \ left ({5} right) = \ left (- {2, 6268} times { 50} right) + {1, 129.2} = {997.9} \ & \ text {Očekávané} Y \ left ({6} right) = \ left (- {2.6268} times {45} right) + {1, 129.2 } = {1, 011} \ \ end {zarovnáno}$ OčekávanýY (1) = (- 2, 6268 × 10) + 1 129, 2 = 1 102, 9 OčekávanýYY (2) = (- 2, 6268 × 20) + 1, 129, 2 = 1 076, 7 OčekávanýY (3) = (- 2, 6268 × 35) + 1 129, 2 = 1 037, 3 OčekávanýY (4) = (- 2, 6268 × 40) + 1 129, 2 = 1 024, 1 OčekávanýY (5) = (- 2, 6268 × 50) + 1 129, 2 = 997, 9 OčekávanýY (6) = (- 2, 6268 × 45) + 1 129, 2 = 1, 011

Dále se vypočítají rozdíly skutečných hodnot „y“ proti očekávaným hodnotám „y“:

Cvičení $\begin{matrix} Chyba (1) = (1, 100 - 1, 102.9) = - 2.9 \\ Chyba (2) = (1, 200 - 1, 076.7) = 123.3 \\ Chyba (3) = (985 - 1, 037.3) = - 52.3 \\ Chyba (4) = (750 - 1, 024.1) = - 274.1 \\ Chyba (5) = (1, 215 - 997.9) = 217.1 \\ Chyba (6) = (1, 000 - 1, 011) = - 11 \end{matrix} \ begin {zarovnané} & \ text {Error} left ({1} right) = \ left ({1 100} - {1 102, 2} right) = {- 2.9} \ & \ text {Error} left ({2} right) = \ left ({1 200} - {1, 076.7} right) = {123.3} \ & \ text {Error} left ({3} right) = \ left ({985} - { 1, 037.3} right) = {- 52.3} \ & \ text {Error} left ({4} right) = \ left ({750} - {1, 024.1} right) = {- 274.1} \ & \ text {Error} left ({5} right) = \ left ({1, 215} - {997.9} right) = {217.1} \ & \ text {Error} left ({6} right) = \ vlevo ({1 000} - {1 011} vpravo) = {- 11} \ \ end {zarovnáno}$ Chyba (1) = (1 100-1, 1102, 9) = - 2, 9Error (2) = (1 200 - 1, 076, 7) = 123, 3Error (3) = (985 - 1 037, 3) = - 52, 3Error (4) = (750 - 1 024, 1) = −274.1Error (5) = (1 215 - 99, 9, 9) = 217, 1Error (6) = (1 000-1, 1011) = - 11

Dále musí být tyto chyby na druhou a sečteny:

Cvičení $\begin{matrix} Součet chyb na druhou \\ ({- 2.9}^{2} + {123.3}^{2} + {- 52.3}^{2} + {- 274.1}^{2} + {217.1}^{2} + {- 11}^{2}) = \\ 140, 330.81 \end{matrix} \ begin {Zarovnáno} & \ text {Sum of Squared Error =} \ & \ left ({- 2.9} ^ {2} + {123.3} ^ {2} + {- 52.3} ^ {2} + {- 274.1 } ^ {2} + {217.1} ^ {2} + {- 11} ^ {2} right) = \\ & {140, 330.81} \ & \ text {} \ \ end {zarovnáno}$ Součet chyb na druhou = (- 2, 92 + 123, 32 + −52, 32 + −274, 12 + 217, 12 + −112) = 140, 330, 81

Dále se vypočte a na druhou se vypočítá hodnota chyby minus předchozí chyba:

Cvičení $\begin{matrix} Rozdíl (1) = (123.3 - (- 2.9)) = 126.2 \\ Rozdíl (2) = (- 52.3 - 123.3) = - 175.6 \\ Rozdíl (3) = (- 274.1 - (- 52.3)) = - 221.9 \\ Rozdíl (4) = (217.1 - (- 274.1)) = 491.3 \\ Rozdíl (5) = (- 11 - 217.1) = - 228.1 \\ Součet rozdílů náměstí = 389, 406.71 \end{matrix} \ begin {zarovnané} & \ text {Difference} left ({1} right) = \ left ({123.3} - \ left ({- 2.9} right) right) = {126.2} \ & \ text {Difference} left ({2} right) = \ left ({-52.3} - {123.3} right) = {- 175.6} \ & \ text {Difference} left ({3} right) = \ left ({-274.1} - \ left ({- 52.3} right) right) = {- 221.9} \ & \ text {Difference} left ({4} right) = \ left ({217.1}) - \ left ({- 274.1} right) right) = {491.3} \ & \ text {Difference} left ({5} right) = \ left ({-11} - {217.1} right) = {- 228.1} \ & \ text {Square of Differences Square} = {389 406, 71} \ \ end {zarovnáno}$ Rozdíl (1) = (123, 3 - (- 2, 9)) = 126, 2Diference (2) = (- 52, 3 - 123, 3) = - 175, 6Diference (3) = (- 274, 1 - (- 52, 3)) = - 221, 9Diference (4)) = (217, 1 - (- 274, 1)) = 491, 3Diference (5) = (- 11−217, 1) = - 228, 1Sum Square of Differences = 389 406, 71

A konečně statistika Durbin Watson je kvocientem kvadratických hodnot:

Cvičení $Durbin Watson = 389, 406.71 / 140, 330.81 = 2.77 \ text {Durbin Watson} = {389 406, 71} / {140, 330, 81} = {2, 77}$ Durbin Watson = 389 406, 71 / 140, 330, 81 = 2, 77

Obecně platí, že statistické hodnoty testů v rozmezí 1, 5 až 2, 5 jsou relativně normální. Jakákoli hodnota mimo tento rozsah by mohla být důvodem k obavám. Statistiky Durbin - Watson, i když jsou zobrazeny mnoha programy regresní analýzy, nejsou v určitých situacích použitelné. Pokud jsou například ve vysvětlujících proměnných zahrnuty proměnné závislé proměnné, pak není vhodné tento test používat.

Obsah:

Co je statistika Durbin Watson?

Klíč s sebou

Základy statistik Durbin Watson

Příklad statistik Durbin Watson

Výběr redakce