Co je harmonický průměr?
Harmonický průměr je typ číselného průměru. Vypočítá se vydělením počtu pozorování vzájemným převrácením každého čísla v řadě. Harmonický průměr je tedy recipročním aritmetickým průměrem recipročních hodnot.
Harmonický průměr 1, 4 a 4 je:
Cvičení (11 + 41 + 41) 3 = 1, 53 = 2
Základy harmonického průměru
Harmonický průměr pomáhá najít multiplikativní nebo dělící vztahy mezi zlomky, aniž by se museli bát společných jmenovatelů. Harmonické prostředky se často používají při průměrování věcí, jako jsou sazby (např. Průměrná cestovní rychlost při trvání několika cest).
Vážený harmonický průměr se používá ve financích na průměrné násobky, jako je poměr cena-výdělek, protože dává každému datovému bodu stejnou váhu. Použití váženého aritmetického průměru k průměrování těchto poměrů by přineslo větší váhu vysokým datovým bodům než nízkým datovým bodům, protože poměry cena-výnos nejsou normalizovány podle ceny, zatímco výdělky jsou vyrovnány.
Harmonický průměr je vážený harmonický průměr, kde jsou hmotnosti rovny 1. Vážený harmonický průměr x 1, x 2, x 3 s odpovídajícími váhami w 1, w 2, w 3 je uveden jako:
Cvičení ∑i = 1n xi wi ∑i = 1n wi
Klíč s sebou
- Harmonický průměr je recipročním aritmetickým průměrem recipročních hodnot. Harmonické prostředky se ve financích používají k průměrným údajům, jako jsou cenové násobky. Harmonické prostředky mohou také použít technici trhu k identifikaci vzorů, jako jsou Fibonacciho sekvence.
Harmonický průměr versus aritmetický průměr a geometrický průměr
Jiné způsoby výpočtu průměrů zahrnují jednoduchý aritmetický průměr a geometrický průměr. Aritmetický průměr je součet řady čísel dělený počtem těchto čísel. Pokud jste byli požádáni, abyste našli třídní (aritmetický) průměr testů, jednoduše sčítali všechny výsledky testů studentů a pak tuto částku vydělili počtem studentů. Například, kdyby pět studentů absolvovalo zkoušku a jejich skóre bylo 60%, 70%, 80%, 90% a 100%, aritmetický průměr třídy by byl 80%.
Geometrický průměr je průměr sady produktů, jejichž výpočet se běžně používá k určení výsledků výkonnosti investice nebo portfolia. Je technicky definován jako „ n-tý kořenový produkt n čísel“. Geometrický průměr musí být použit při práci s procenty, které jsou odvozeny z hodnot, zatímco standardní aritmetický průměr pracuje s hodnotami samotnými.
Harmonický průměr se nejlépe používá pro zlomky, jako jsou sazby nebo násobky.
Příklad harmonického průměru
Jako příklad si vezměte dvě firmy. Jeden má tržní kapitalizaci ve výši 100 miliard USD a výdělky ve výši 4 miliard USD (P / E 25) a jeden s tržní kapitalizací 1 miliardu USD a výdělky 4 miliony USD (P / E 250). V indexu vytvořeném ze dvou akcií s 10% investováním do prvního a 90% investováním do druhého je poměr P / E indexu:
Cvičení Použití WAM: P / E = 0, 1 × 25 + 0, 9 × 250 = 227, 5Použití WHM: P / E = 250, 1 + 2500, 9 0, 1 + 0, 9 ≈ 131, 6 kdekoli: WAM = vážený aritmetický průměr P / E = cena k poměr ukazatelů
Jak je vidět, vážený aritmetický průměr výrazně nadhodnocuje průměrný poměr ceny a výnosů.
