Dluhopis je druh úvěrové smlouvy mezi emitentem (prodejcem dluhopisu) a držitelem (kupujícím dluhopisu). Emitent v zásadě půjčuje nebo získává dluh, který má být splacen v „nominální hodnotě“ zcela při splatnosti (tj. Po skončení smlouvy). Mezitím držitel tohoto dluhu obdrží úrokové platby (kupóny) na základě peněžního toku určeného podle anuitního vzorce. Z pohledu emitenta jsou tyto hotovostní platby součástí nákladů na půjčky, zatímco z pohledu držitele je to výhoda spojená s nákupem dluhopisů. (v části „Základy dluhopisů“).
Současná hodnota (PV) dluhopisu představuje součet všech budoucích peněžních toků z této smlouvy, dokud nedojde k úplnému splacení nominální hodnoty. Abychom to určili - jinými slovy, hodnotu dluhopisu dnes - pro fixní jistinu (nominální hodnotu), která má být v budoucnu splacena v předem určenou dobu - můžeme použít tabulku aplikace Microsoft Excel.
Hodnota dluhopisu = součet současné hodnoty (PV) úrokových plateb + (PV) jistiny.
Specifické výpočty
Budeme diskutovat výpočet současné hodnoty dluhopisu pro následující:
A) Nulové kupónové dluhopisy
B) Dluhopisy s ročními anuity
C) Dluhopisy s dvouletými anuity
D) Dluhopisy s nepřetržitým složením
E) Dluhopisy se špinavou cenou
Obecně potřebujeme znát výši očekávaného ročního úroku, časový horizont (jak dlouho do splatnosti dluhopisu) a úrokovou sazbu. Potřebná nebo požadovaná částka na konci doby držení není nezbytná (předpokládáme, že se jedná o nominální hodnotu dluhopisu).
A. Dluhopisy s nulovým kupónem
Řekněme, že máme dluhopis s nulovým kupónem (dluhopis, který během životnosti dluhopisu neposkytuje žádnou platbu kupónem, ale prodává se slevou z nominální hodnoty), splatný za 20 let s nominální hodnotou 1 000 USD. V tomto případě se hodnota dluhopisu po vydání snížila, takže jej lze dnes koupit za tržní diskontní sazbu 5%. Zde je snadný krok k nalezení hodnoty takové vazby:
Zde „sazba“ odpovídá úrokové sazbě, která bude použita na nominální hodnotu dluhopisu.
„Nper“ je počet období, po které je svazek složen. Protože naše pouto zraje za 20 let, máme 20 období.
„Pmt“ je částka kuponu, která bude vyplacena za každé období. Zde máme 0.
„Fv“ představuje nominální hodnotu dluhopisu, který má být splacen v plné výši ke dni splatnosti.
Vazba má současnou hodnotu 376, 89 USD.
B. Dluhopisy s anuity
Společnost 1 vydává dluhopis s jistinou 1 000 USD, úrokovou sazbou 2, 5% ročně se splatností 20 let a diskontní sazbou 4%.
Vazba poskytuje kupóny ročně a platí kupon částku 0, 025 x 1000 = 25 $.
Všimněte si, že "Pmt" = 25 $ v poli Argumenty funkcí.
Současná hodnota takového dluhopisu má za následek odliv kupujícího dluhopisu - 796, 14 USD. Proto takový dluhopis stojí 796, 14 USD.
C. Dluhopisy s dvouletými anuity
Společnost 1 vydává dluhopis s jistinou 1 000 USD, úrokovou sazbou 2, 5% ročně se splatností 20 let a diskontní sazbou 4%.
Dluhopis poskytuje kupóny ročně a platí částku kupónu 0, 025 x 1 000 ÷ 2 = 25 ÷ 2 = 12, 50 $.
Roční sazba kupónu je 1, 25% (= 2, 5% ÷ 2).
Všimněte si zde v poli Argumenty funkcí, že "Pmt" = 12, 50 $ a "nper" = 40, protože během 20 let existuje 40 období 6 měsíců. Současná hodnota takového dluhopisu vede k odlivu od kupujícího dluhopisu - 794, 83 USD. Proto takový dluhopis stojí 794, 83 USD.
D. Dluhopisy s kontinuálním složením
Příklad 5: Dluhopisy s kontinuálním složením
Neustálé míšení znamená, že je zájem neustále utvářen. Jak jsme viděli výše, můžeme mít složení, které je založeno na ročním, dvouletém základě nebo na jakémkoli diskrétním počtu období, která bychom chtěli. Průběžné míšení však má nekonečný počet období slučování. Peněžní tok je diskontován exponenciálním faktorem.
E. Špinavá cena
Čistá cena dluhopisu nezahrnuje naběhlý úrok do splatnosti kupónových plateb. Jedná se o cenu nově emitovaného dluhopisu na primárním trhu. Když se dluhopis změní na sekundárním trhu, měla by jeho hodnota odrážet úroky, které vznikly dříve od poslední platby kupónem. Toto se označuje jako špinavá cena dluhopisu.
Špinavá cena dluhopisu = naběhlý úrok + čistá cena. Čistá současná hodnota peněžních toků dluhopisu přidaného k naběhlému úroku poskytuje hodnotu Dirty Price. Naběhlý úrok = (kuponová sazba x uplynulé dny od posledního placeného kupónu) Period denní kuponové období.
Například:
- Společnost 1 vydá dluhopis s jistinou 1 000 USD, přičemž platí úrok ve výši 5% ročně s datem splatnosti za 20 let a diskontní sazbou 4%. Kupón je vyplácen pololetně: 1. ledna a 1. července. dluhopis se prodává 30. dubna 2011 za 100 USD. Od posledního vydání kupónu došlo k nahromadění úroku za 119 dní. Naakumulovaný úrok = 5 x (119 ÷ (365 ÷ 2)) = 3, 2603.
Sečteno a podtrženo
Excel poskytuje velmi užitečný vzorec pro cenové dluhopisy. FV funkce je dostatečně flexibilní, aby zajistila cenu dluhopisů bez anuit nebo s různými typy anuit, jako je roční nebo pololetní.
