Obsah
- Co je standardní odchylka?
- Vzorec pro standardní odchylku
- Vypočítejte směrodatnou odchylku
- Použití standardní odchylky
- Standardní odchylka vs. odchylka
- Velká nevýhoda
- Příklad standardní odchylky
Co je standardní odchylka?
Standardní odchylka je statistika, která měří rozptyl datového souboru vzhledem k jeho střední hodnotě a je počítána jako druhá odmocnina rozptylu. Vypočítá se jako druhá odmocnina rozptylu stanovením změny mezi každým datovým bodem vzhledem ke střední hodnotě. Pokud jsou datové body dále od střední hodnoty, je v datové sadě větší odchylka; čím více jsou data rozprostřena, tím vyšší je standardní odchylka.
Standardní odchylka je statistické měření ve financích, které při použití na roční míru návratnosti investice vrhá světlo na historickou volatilitu této investice. Čím větší je standardní odchylka cenných papírů, tím větší je rozdíl mezi každou cenou a průměrem, což ukazuje na větší cenové rozpětí. Například těkavý materiál má vysokou standardní odchylku, zatímco odchylka stabilního materiálu s modrým čipem je obvykle poměrně nízká.
Standardní odchylka
Vzorec pro standardní odchylku
Cvičení Směrodatná odchylka = n − 1∑i = 1n (xi −x) 2 kde: xi = hodnota i-tého bodu v datové množině x = střední hodnota datové sady
Vypočítejte směrodatnou odchylku
Standardní odchylka se počítá jako:
- Střední hodnota se vypočítá sčítáním všech datových bodů a vydělením počtem datových bodů. Rozptyl pro každý datový bod se vypočítá nejprve odečtením hodnoty datového bodu od střední hodnoty. Každá z těchto výsledných hodnot je pak na druhou a výsledky jsou sečteny. Výsledek je pak dělen počtem datových bodů mínus jedna. Druhá odmocnina rozptylu - výsledek z ne. 2 - je potom přijata k nalezení standardní odchylky.
Podrobný pohled na výpočet směrodatné odchylky a dalších měr volatility v Excelu.
Klíč s sebou
- Standardní odchylka měří rozptyl datového souboru vzhledem k jeho střední hodnotě. Nestálá zásoba má vysokou standardní odchylku, zatímco odchylka stabilní populace modrých čipů je obvykle spíše nízká. Jako nevýhoda se počítá veškerá nejistota jako riziko, i když je to ve prospěch investora - například nadprůměrné výnosy.
Použití standardní odchylky
Standardní odchylka je obzvláště užitečným nástrojem v investičních a obchodních strategiích, protože pomáhá měřit volatilitu trhu a bezpečnosti - a předpovídat trendy výkonu. Například pokud jde o investování, lze očekávat, že indexový fond bude mít nízkou standardní odchylku oproti referenčnímu indexu, protože cílem fondu je replikace indexu.
Na druhé straně lze očekávat, že agresivní růstové fondy budou mít vysokou standardní odchylku od relativních akciových indexů, protože jejich portfolio manažeři dělají agresivní sázky, aby generovali vyšší než průměrné výnosy.
Nižší směrodatná odchylka nemusí být nutně preferována. Vše záleží na investicích, které člověk dělá, a na ochotě nést riziko. Při řešení výše odchylky ve svých portfoliích by investoři měli zvážit svou osobní toleranci vůči volatilitě a celkové investiční cíle. Agresivnější investoři mohou být spokojeni s investiční strategií, která se rozhodne pro vozidla s vyšší než průměrnou volatilitou, zatímco konzervativnější investoři nemusí.
Standardní odchylka je jedním z klíčových základních rizik, která analytici, portfolio manažeři, poradci používají. Investiční společnosti uvádějí standardní odchylku svých podílových fondů a jiných produktů. Velká rozptýlení ukazuje, do jaké míry se výnos z fondu odchyluje od očekávaných běžných výnosů. Protože je snadno srozumitelné, je tato statistika pravidelně hlášena koncovým klientům a investorům.
Standardní odchylka vs. odchylka
Odchylka je odvozena tak, že se vezme průměr datových bodů, odečte se průměr od každého datového bodu individuálně, vyřadí se každý z těchto výsledků do druhé a pak se vezme další průměr z těchto čtverců. Standardní odchylka je druhá odmocnina rozptylu.
Rozptyl pomáhá určit velikost rozprostření dat ve srovnání se střední hodnotou. Jak se rozptyl zvětšuje, dochází k většímu kolísání datových hodnot a mezi datovou hodnotou a druhou může být větší mezera. Pokud jsou všechny hodnoty dat blízko sebe, rozptyl bude menší. To je obtížnější pochopit než standardní odchylky, protože odchylky představují výsledek na druhou, který nemusí být smysluplně vyjádřen na stejném grafu jako původní datový soubor.
Standardní odchylky lze obvykle snáze znázornit a použít. Standardní odchylka je vyjádřena ve stejné měrné jednotce jako data, což nemusí nutně znamenat variance. Pomocí standardní odchylky mohou statistici určit, zda mají data normální křivku nebo jiný matematický vztah. Pokud se data chovají v normální křivce, pak 68% datových bodů spadá do jedné standardní odchylky od průměrného nebo průměrného datového bodu. Větší odchylky způsobují, že více datových bodů spadne mimo standardní odchylku. Menší odchylky vedou k tomu, že se více dat blíží průměru.
Velká nevýhoda
Největší nevýhodou použití standardní odchylky je to, že na ni mohou mít vliv odlehlé hodnoty a extrémní hodnoty. Standardní odchylka předpokládá normální rozdělení a veškerou nejistotu vypočítá jako riziko, i když je to ve prospěch investora - například nadprůměrné výnosy.
Příklad standardní odchylky
Řekněme, že máme datové body 5, 7, 3 a 7, což je celkem 22. Vydělili byste pak 22 počtem datových bodů, v tomto případě čtyřmi - což by znamenalo průměr 5, 5. To vede k následujícím stanovením: x̄ = 5, 5 a N = 4.
Rozptyl je určen odečtením hodnoty střední hodnoty od každého datového bodu, což vede k -0, 5, 1, 5, -2, 5 a 1, 5. Každá z těchto hodnot je pak na druhou, což vede k 0, 25, 2, 25, 6, 25 a 2, 25. Čtvercové hodnoty se pak sčítají, výsledkem je celkem 11, které se pak dělí hodnotou N mínus 1, což je 3, což vede k rozptylu přibližně 3, 67.
Potom se vypočte druhá odmocnina rozptylu, což má za následek míru standardní odchylky přibližně 1, 915.
Nebo zvažte akcie společnosti Apple (AAPL) za posledních pět let. Návratnost akcií společnosti Apple činila 37, 7% v roce 2014, -4, 6% v roce 2015, 10% v roce 2016, 46, 1% v roce 2017 a -6, 8% v roce 2018. Průměrná návratnost za pět let je 16, 5%.
Hodnota ročního výnosu sníženého o průměr je 21, 2%, -21, 2%, -6, 5%, 29, 6% a -23, 3%. Všechny tyto hodnoty jsou pak umocněny na druhou, čímž se získá 449, 4, 449, 4, 42, 3, 876, 2, respektive 542, 9. Rozptyl je 590, 1, přičemž hodnoty druhé mocniny se sčítají a dělí 4 (N mínus 1). Druhá odmocnina rozptylu se získá pro získání standardní odchylky 24, 3%. (Související čtení viz „Co měří standardní odchylka v portfoliu?“)
