Co je varianta?
Varianta (σ 2) ve statistice je měření rozpětí mezi čísly v sadě dat. To znamená, že měří, jak daleko je každé číslo v sadě od průměru, a tedy od všech ostatních čísel v sadě.
Klíč s sebou
- Při investování se rozptyl používá k porovnání relativní výkonnosti každého aktiva v portfoliu. Protože výsledky mohou být obtížně analyzovatelné, místo rozptylu se často používá standardní odchylka. V každém případě je cílem investora zlepšit alokaci aktiv..
Při investování je rozptyl výnosů mezi aktivy v portfoliu analyzován jako prostředek k dosažení nejlepšího alokace aktiv. Rovnice rozptylu ve finančním vyjádření je vzorec pro srovnání výkonnosti prvků portfolia proti sobě navzájem a proti průměru.
Pochopení variace
Varianta se vypočítá tak, že se vezmou rozdíly mezi každým číslem v sadě dat a průměrem, pak se rozdíly umocní tak, aby byly pozitivní, a nakonec se součet čtverců vydělí počtem hodnot v sadě dat.
Vzorec pro variantu je
Cvičení Rozptyl σ2 = n∑i = 1n (xi −x¯) 2 kde: xi = i-tý datový bod x¯ = průměr všech datových bodůn = počet datových bodů
Odchylka
Variace je jedním z klíčových parametrů při přidělování aktiv spolu s korelací. Výpočet rozptylu výnosů z aktiv pomáhá investorům vyvinout lepší portfolia optimalizací kompromisu návratnosti a volatility u každé ze svých investic.
Druhá odmocnina rozptylu je standardní odchylka (σ).
Jak používat varianci
Variance měří variabilitu od průměru nebo průměru. Pro investory je variabilita volatilita a volatilita je měřítkem rizika. Statistiky rozptylu proto mohou pomoci určit riziko, které investor přebírá při nákupu konkrétního cenného papíru.
Velká odchylka znamená, že čísla v sadě jsou daleko od střední hodnoty a od sebe navzájem, zatímco malá odchylka označuje opak.
Odchylka může být negativní. Hodnota rozptylu nula znamená, že všechny hodnoty v sadě čísel jsou identické.
Všechny odchylky, které nejsou nula, budou kladná čísla.
Výhody a nevýhody variace
Statistici používají rozptyl k tomu, aby viděli, jak se jednotlivá čísla vzájemně souvisejí v rámci datové sady, než aby používali širší matematické techniky, jako je uspořádání čísel do kvartilů.
Jednou nevýhodou rozptylu je to, že dává větší váhu odlehlým hodnotám, čísla, která jsou daleko od střední hodnoty. Seskupení těchto čísel může data zkreslit.
Odchylka může být negativní. Nulová hodnota znamená, že všechny hodnoty v datové sadě jsou identické.
Výhodou rozptylu je to, že zachází se všemi odchylkami od střední hodnoty stejně bez ohledu na jejich směr. Čtvercové odchylky nelze sčítat na nulu a v datech nevykazují vůbec žádnou variabilitu.
Nevýhodou rozptylu je, že není snadno interpretovatelný. Uživatelé rozptylu jej často používají především proto, aby vzali druhou odmocninu své hodnoty, což ukazuje standardní odchylku sady dat.
Variace v investování
Variance je klíčovým parametrem při alokaci aktiv. Při použití spolu s korelací může určení rozptylu aktiv pomoci investorovi vyvinout portfolio, které optimalizuje kompromis mezi návratností a volatilitou.
To znamená, že riziko nebo volatilita se často vyjadřují spíše jako standardní odchylka než rozptyl, protože první je snadněji interpretovatelný.
Příklad odchylky
Podívejme se na hypotetický příklad investování: Návratnost akcií je 10% v roce 1, 20% v roce 2 a -15% v roce 3. Průměr těchto tří výnosů je 5%. Rozdíly mezi každým výnosem a průměrem jsou 5%, 15% a -20% za každý následující rok.
Sečtením těchto odchylek se získá 25%, 225% a 400%. Součet těchto kvadratických odchylek dává 650%. Vydělením součtu 650% počtem výnosů v sadě dat (v tomto případě 3) se získá rozptyl 216, 67%. Vezmeme-li druhou odmocninu rozptylu, získá se pro vracení standardní odchylka 14, 72%.
Zejména při výpočtu odchylky vzorku pro odhad rozptylu populace se jmenovatel rovnice rozptylu stává N - 1, takže odhad je nestranný a nepodceňuje rozptyl populace.
