Co je binomický strom?
Binomický strom je grafické znázornění možných vnitřních hodnot, které volba může mít v různých uzlech nebo časových obdobích. Hodnota opce závisí na podkladových akciích nebo dluhopisech a hodnota opce v kterémkoli uzlu závisí na pravděpodobnosti, že cena podkladového aktiva se v kterémkoli uzlu sníží nebo zvýší.
Binomický strom vysvětlil
Binomický strom je užitečným nástrojem při oceňování amerických a vložených možností. Jeho jednoduchost je zároveň jeho výhodou a nevýhodou. Mechanicky lze modelovat strom, ale problém spočívá v možných hodnotách, které může podkladové aktivum nabrat v jednom časovém období. V modelu binomického stromu může mít podkladové aktivum hodnotu pouze jedné ze dvou možných hodnot, což není realistické, protože aktiva mohou mít hodnotu v libovolném počtu hodnot v daném rozmezí.
Příklad binomického stromu
V modelu binomického oceňování opcí existuje několik hlavních předpokladů: 1) pouze dvě možné ceny, jedna nahoru a jedna dolů; 2) podkladové aktivum nevyplácí žádné dividendy; 3) úroková sazba je konstantní; a 4) žádné daně a transakční náklady.
Předpokládejme cenu akcií 100 USD, realizační cenu 100 USD, jednoroční datum vypršení platnosti a úrokovou sazbu (r) 5%. Na konci roku je 50% pravděpodobnost, že akcie vzroste na 125 USD a 50% pravděpodobnost, že klesne na 90 USD. Pokud akcie vzrostou na 125 USD, hodnota opce bude 25 USD (cena akcií 125 USD mínus 100 $ stávkové ceny) a pokud klesne na 90 $, volba nebude k ničemu. Hodnota možnosti bude:
Hodnota volby = / (1 + r) = / (1 + 0, 05) = 11, 90 $
