Definice korelace

Co je korelace?

Korelace ve finančním a investičním odvětví je statistika, která měří míru, do jaké se dva cenné papíry pohybují ve vztahu k sobě navzájem. Korelace se používají v pokročilé správě portfolia, počítají se jako korelační koeficient, který má hodnotu, která musí klesat mezi -1, 0 a +1, 0.

Korelace neznamená příčinnou souvislost!

Vzorec pro korelaci je

Cvičení $\begin{matrix} r = \frac{\sum (X - \overline{X}) (Y - \overline{Y})}{\sqrt{\sum (X - \overline{X})^{2}} \sqrt{(Y - \overline{Y})^{2}}} \\ kde: \\ r = korelační koeficient \\ \overline{X} = průměr pozorování proměnné X \\ \overline{Y} = průměr pozorování proměnné Y \end{matrix} \ begin {zarovnané} & r = \ frac { sum (X - \ overline {X}) (Y - \ overline {Y})} { sqrt { sum (X - \ overline {X}) ^ 2} sqrt {(Y - \ overline {Y}) ^ 2}} \ & \ textbf {kde:} \ & r = \ text {korelační koeficient} \ & \ overline {X} = \ text {průměr pozorování proměnné} X \\ & \ overline {Y} = \ text {průměr pozorování proměnné} Y \\ \ end {zarovnáno}$ R = ∑ (X − X) 2 (Y − Y) 2 ∑ (X − X) (Y − Y) kde: r = korelační koeficient X = průměr pozorování proměnné XY = průměr pozorování proměnné Y

Korelace

Vysvětlení vztahu

Dokonalá pozitivní korelace znamená, že korelační koeficient je přesně 1. To znamená, že jak se jedna bezpečnost pohybuje, buď nahoru, nebo dolů, druhá bezpečnost se pohybuje v blokování ve stejném směru. Dokonalá negativní korelace znamená, že se dvě aktiva pohybují v opačných směrech, zatímco nulová korelace neznamená vůbec žádný vztah.

Například podílové fondy s velkou kapitalizací mají obecně vysokou pozitivní korelaci s indexem Standard and Poor's (S&P) 500 - velmi blízkým 1. Akcie s malou kapitalizací mají pozitivní korelaci s tímto stejným indexem, ale nejsou tak vysoké - obecně kolem 0, 8.

Ceny opcí a jejich podkladové ceny akcií však budou mít negativní korelaci. Se zvyšováním ceny akcií klesají ceny prodejních opcí. Toto je přímá a vysoká korelace negativní korelace.

Klíč s sebou

Korelace je statistika, která měří míru, do jaké se dvě proměnné pohybují ve vztahu k sobě navzájem. Ve financích může korelace měřit pohyb akcií s pohybem benchmarkového indexu, jako je asociace Beta.Corelační opatření, ale nikoli řekněte, jestli x způsobí y nebo naopak, nebo zda je asociace způsobena nějakým třetím (možná neviditelným) faktorem.

Příklad korelace

Investiční manažeři, obchodníci a analytici považují za velmi důležité vypočítat korelaci, protože výhody diverzifikace snižování rizika se spoléhají na tuto statistiku. Finanční tabulky a software umí rychle vypočítat hodnotu korelace.

Jako hypotetický příklad předpokládejme, že analytik musí vypočítat korelaci pro následující dva soubory dat:

X: (41, 19, 23, 40, 55, 57, 33)

Y: (94, 60, 74, 71, 82, 76, 61)

Při hledání korelace jsou zapojeny tři kroky. Prvním je sčítání všech hodnot X k nalezení SUM (X), sčítání všech hodnot Y k financování SUM (Y) a vynásobení každé hodnoty X odpovídající hodnotou Y a jejich součet k nalezení SUM (X, Y):

SUM (X) = (41 + 19 + 23 + 40 + 55 + 57 + 33) = 268

SUM (Y) = (94 + 60 + 74 + 71 + 82 + 76 + 61) = 518

SUM (X, Y) = (41 x 94) + (19 x 60) + (23 x 74) +… (33 x 61) = 20 391

Dalším krokem je vzít každou hodnotu X, druhou ji a sečíst všechny tyto hodnoty a najít SUM (x ^ 2). Totéž je třeba udělat pro hodnoty Y:

SUM (X ^ 2) = (41 ^ 2) + (19 ^ 2) + (23 ^ 2) +… (33 ^ 2) = 11 534

SUM (Y ^ 2) = (94 ^ 2) + (60 ^ 2) + (74 ^ 2) +… (61 ^ 2) = 39, 174

Poznamenejme, že existuje sedm pozorování, n, k nalezení korelačního koeficientu lze použít následující vzorec r:

Cvičení $\begin{matrix} r = \frac{n \times (S U M (X, Y) - (S U M (X) \times (S U M (Y)))}{\sqrt{(n \times S U M (X)^{2}) \times (n \times S U M (Y^{2}) - S U M (Y)^{2})}} \end{matrix} \ begin {align} & r = \ dfrac {n \ times (SUM (X, Y) - (SUM (X) times (SUM (Y))))} { sqrt {(n \ times SUM (X) ^ 2)) times (n \ times SUM (Y ^ 2) - SUM (Y) ^ 2)}} end {zarovnáno}$ R = (n × SUM (X) 2) × (n × SUM (Y2) −SUM (Y) 2) n × (SUM (X, Y) - (SUM (X) × (SUM (Y))))

V tomto příkladu by korelace byla:

r = (7 x 20 391 - (268 x 518) / SquareRoot ((7 x 11 534 - 268 ^ 2) x (7 x 39, 174 - 518 ^ 2)) = 3 913/7 248, 4 = 0, 54

Obsah: