Kterou roční návratnost investic byste chtěli vydělat: 9% nebo 10%?
Při stejných věcech by někdo raději vydělal 10% než 9%. Pokud však jde o výpočet ročních výnosů z investic, všechny věci nejsou stejné a rozdíly mezi metodami výpočtu mohou v průběhu času vést k nápadným odlišnostem., ukážeme vám, jak lze vypočítat anualizované výnosy a jak mohou tyto výpočty zkreslit vnímání jejich výnosů ze strany investorů.
Pohled na ekonomickou realitu
Poukazem na to, že mezi metodami výpočtu ročních výnosů jsou rozdíly, vyvstává důležitá otázka: Která varianta nejlépe odráží realitu? Ve skutečnosti máme na mysli ekonomickou realitu. Jinými slovy, která metoda ukáže, kolik extra hotovosti bude mít investor na konci období v kapse?
Mezi alternativami geometrický průměr (také známý jako „složený průměr“) dělá nejlepší práci při popisu reality návratnosti investic. Pro ilustraci si představte, že máte investici, která poskytuje následující celkové výnosy za období tří let:
Rok 1: 15%
2. rok: -10%
3. rok: 5%
K výpočtu složeného průměrného výnosu nejprve přidáme 1 ke každému ročnímu výnosu, což nám dává 1, 15, 0, 9 a 1, 05. Poté tyto hodnoty vynásobíme a produkt zvýšíme na jednu třetinu, abychom se přizpůsobili skutečnosti, že jsme kombinovali výnosy ze tří období.
(1, 15) * (0, 9) * (1, 05) ^ 1/3 = 1, 0281
Nakonec, pro přepočet na procento, odečteme 1 a vynásobíme 100. Tímto způsobem zjistíme, že jsme během tříletého období vydělali 2, 81% ročně.
Odráží tento návrat realitu? Ke kontrole používáme jednoduchý příklad v dolarech:
Začátek období = 100 $
Návrat 1 roku (15%) = 15 $
Koncová hodnota roku 1 = 115 $
Počáteční hodnota roku 2 = 115 $
Návratnost 2 (-10%) = - 11, 50 $
Konečná hodnota roku 2 = 103, 50 $
Počáteční hodnota roku 3 = 103, 5 $
Návrat 3 rok (5%) = 5, 18 $
Hodnota konce období = 108, 67 $
Pokud bychom každý rok jednoduše vydělali 2, 81%, měli bychom také:
Rok 1: 100 $ + 2, 81% = 102, 81 $
Rok 2: 102, 81 $ + 2, 81% = 105, 70 $
Rok 3: 105, 7 $ + 2, 81% = 108, 67 $
Nevýhody společného výpočtu
Běžnější metoda výpočtu průměrů je známa jako aritmetický průměr nebo jednoduchý průměr. Pro mnoho měření je jednoduchý průměr přesný a snadno použitelný. Pokud chceme vypočítat průměrné denní srážky za určitý měsíc, průměr odpalování baseballového hráče nebo průměrný denní zůstatek na vašem běžném účtu, jednoduchý průměr je velmi vhodným nástrojem.
Pokud však chceme znát průměr ročních výnosů, které jsou složeny, jednoduchý průměr není přesný. Vraťme se k předchozímu příkladu a nyní najdeme jednoduchý průměrný výnos za naše tříleté období:
15% + -10% + 5% = 10%
10% / 3 = 3, 33%
Tvrdit, že jsme vydělali 3, 33% ročně ve srovnání s 2, 81%, se nemusí zdát jako významný rozdíl. V našem tříletém příkladu by rozdíl nadhodnocil naše výnosy o 1, 66 $, tj. 1, 5%. V průběhu 10 let se však rozdíl zvětšuje: 6, 83 USD, což je nadhodnocení 5, 2%. Jak jsme viděli výše, investor ve skutečnosti neudržuje ročně ekvivalent 3, 33% dolaru. To ukazuje, že jednoduchá průměrná metoda nezachycuje ekonomickou realitu.
Faktor volatility
Rozdíl mezi jednoduchým a složeným průměrným výnosem je také ovlivněn volatilitou. Představme si, že místo toho máme za tři roky následující výnosy pro naše portfolio:
Rok 1: 25%
2. rok: -25%
3. rok: 10%
Opak je také pravdou: Pokud klesá volatilita, mezera mezi jednoduchým a složeným průměrem se zmenší. Kromě toho, pokud bychom každý rok získali stejný výnos po dobu tří let - například se dvěma různými vkladovými certifikáty - jednoduchý a složený průměrný výnos by byl stejný. V tomto případě bude jednoduchý průměrný výnos stále 3, 33%. Průměrný výnos sloučeniny se však ve skutečnosti snižuje na 1, 03%. Zvýšení rozpětí mezi jednoduchými a složenými průměry je vysvětleno matematickým principem známým jako Jensenova nerovnost; pro daný jednoduchý průměrný výnos se skutečná ekonomická návratnost - složený průměrný výnos - bude snižovat se zvyšováním volatility. Dalším způsobem, jak o tom přemýšlet, je říci, že pokud ztratíme 50% naší investice, potřebujeme 100% návratnost, abychom se mohli vyrovnat.
Složení a vaše výnosy
Jaká je praktická aplikace něčeho tak mlhavého jako Jensenova nerovnost? Jaké byly průměrné výnosy vašich investic za poslední tři roky? Víte, jak byly vypočítány?
Podívejme se na příklad marketingového kusu od investičního manažera, který ilustruje jeden způsob, jak se rozdíly mezi jednoduchým a složeným průměrem překrucují. V jednom konkrétním snímku manažer uvedl, že protože jeho fond nabízí nižší volatilitu než S&P 500, investoři, kteří si vybrali jeho fond, by ukončili období měření s větším bohatstvím, než kdyby investovali do indexu, a to i přesto, že by dostali stejný hypotetický návrat. Manažer dokonce zahrnul působivý graf, který potenciálním investorům pomůže vizualizovat rozdíl v bohatství terminálů.
Kontrola reality: Tyto dvě skupiny investorů možná skutečně získaly stejné jednoduché průměrné výnosy, ale co? S největší pravděpodobností nezískali stejný složený průměrný výnos - ekonomicky relevantní průměr.
Sečteno a podtrženo
Složené průměrné výnosy odrážejí skutečnou ekonomickou realitu investičního rozhodnutí. Porozumění podrobnostem o měření vaší investiční výkonnosti je klíčovým prvkem osobní finanční správy a umožní vám lépe posoudit dovednosti vašeho makléře, správce peněz nebo správce podílových fondů.
Kterou roční návratnost investic byste chtěli mít: 9% nebo 10%? Odpověď zní: Záleží na tom, který výnos vloží do kapsy více peněz.
