Co je metoda nejmenších čtverců?
Metoda „nejmenších čtverců“ je forma matematické regresní analýzy, která se používá k určení linie nejvhodnější pro soubor dat a poskytuje vizuální demonstraci vztahu mezi datovými body. Každý datový bod představuje vztah mezi známou nezávislou proměnnou a neznámou závislou proměnnou.
Co vám říká metoda nejmenších čtverců?
Metoda nejmenších čtverců poskytuje celkové zdůvodnění pro umístění linie nejvhodnějšího mezi studované datové body. Nejběžnější aplikace této metody, která je někdy označována jako „lineární“ nebo „běžná“, je zaměřena na vytvoření přímky, která minimalizuje součet čtverců chyb generovaných výsledky přidružených rovnic, například jako zbytky druhé mocniny vyplývající z rozdílů v pozorované hodnotě a očekávané hodnotě na základě tohoto modelu.
Tato metoda regresní analýzy začíná sadou datových bodů, které mají být vyneseny do grafu na ose x a y. Analytik používající metodu nejmenších čtverců vygeneruje řadu nejvhodnějších, která vysvětluje potenciální vztah mezi nezávislými a závislými proměnnými.
V regresní analýze jsou závislé proměnné znázorněny na svislé ose y, zatímco nezávislé proměnné jsou znázorněny na vodorovné ose x. Tato označení vytvoří rovnici pro nejvhodnější linii, která je určena metodou nejmenších čtverců.
Na rozdíl od lineárního problému nelineární problém nejmenších čtverců nemá uzavřené řešení a je obecně řešen iterací. Objev metody nejmenších čtverců je připsán Carl Friedrich Gauss, který tuto metodu objevil v roce 1795.
Klíč s sebou
- Metoda nejmenších čtverců je statistická procedura, která najde nejvhodnější sadu datových bodů minimalizováním součtu offsetů nebo zbytků bodů z vykreslené křivky. Pro predikci chování závislých proměnných se používá regrese nejmenších čtverců.
Příklad metody nejmenších čtverců
Příkladem metody nejmenších čtverců je analytik, který si přeje otestovat vztah mezi výnosy akcií společnosti a výnosy indexu, pro který je akcie součástí. V tomto příkladu se analytik snaží otestovat závislost výnosů akcií na návratnosti indexu. K dosažení tohoto cíle jsou všechny výnosy vykresleny do grafu. Návraty indexu jsou potom označeny jako nezávislá proměnná a návratnost zásob je závislá proměnná. Řada nejlepších výsledků poskytuje analytikům koeficienty vysvětlující úroveň závislosti.
Řada rovnice nejlepšího přizpůsobení
Linka nejlepšího přizpůsobení stanovená metodou nejmenších čtverců má rovnici, která vypráví příběh o vztahu mezi datovými body. Linie nejvhodnějších rovnic může být určena pomocí počítačových softwarových modelů, které obsahují shrnutí výstupů pro analýzu, kde koeficienty a souhrnné výstupy vysvětlují závislost testovaných proměnných.
Regresní linie nejmenších čtverců
Pokud data ukazují štíhlejší vztah mezi dvěma proměnnými, je linie, která nejlépe odpovídá tomuto lineárnímu vztahu, známa jako regresní linie nejmenších čtverců, což minimalizuje vertikální vzdálenost mezi datovými body k regresní linii. Termín „nejmenší čtverce“ se používá, protože se jedná o nejmenší součet čtverců chyb, který se také nazývá „rozptyl“.
