Co je negativní konvexita?
Negativní konvexita existuje, když je tvar výnosové křivky dluhopisu konkávní. Konvexita dluhopisu je míra změny doby jeho trvání a měří se jako druhý derivát ceny dluhopisu vzhledem k jeho výnosu. Většina hypotečních zástavních listů je negativně konvexní a dluhopisy splatné na požádání obvykle vykazují zápornou konvexitu při nižších výnosech.
Vysvětlení negativní konvexity
Typicky, když úrokové sazby klesají, cena dluhopisu se zvyšuje. U dluhopisů, které mají zápornou konvexitu, ceny klesají s poklesem úrokových sazeb. Například u splatného dluhopisu, kdy úrokové sazby klesají, se motivuje emitenta volat dluhopis při nominální hodnotě; proto jeho cena nebude stoupat tak rychle jako cena nevyžádaného dluhopisu. Cena dluhopisu s možností výplaty může ve skutečnosti klesat, protože pravděpodobnost, že bude dluhopis nazván, vzroste. Z tohoto důvodu je tvar cenové křivky splatného dluhopisu vzhledem k výnosu konkávní nebo negativně konvexní.
Příklad výpočtu konvexity
Vzhledem k tomu, že doba trvání je nedokonalým odhadcem změny cen, vypočítávají investoři, analytici a obchodníci konvexitu dluhopisu. To pomáhá zvyšovat přesnost předpovědí pohybu cen.
Zatímco přesný vzorec konvexity je poměrně komplikovaný, aproximace konvexity lze nalézt pomocí následujícího zjednodušeného vzorce:
Aproximace konvexnosti = (P (+) + P (-) - 2 x P (0)) / (2 x P (0) x dy ^ 2)
Kde:
P (+) = cena dluhopisu při snížení úrokové sazby
P (-) = cena dluhopisu při zvýšení úrokové sazby
P (0) = cena dluhopisu
dy = změna úrokové sazby v desítkové podobě
Předpokládejme například, že dluhopis je v současné době stanoven na 1 000 USD. Pokud se úrokové sazby sníží o 1%, nová cena dluhopisu je 1 035 USD. Pokud se úrokové sazby zvýší o 1%, nová cena dluhopisu je 970 USD. Přibližná konvexita by byla:
Aproximace konvexnosti = (1 035 $ + 970 $ - 2 x 1 000 $) / (2 x 1 000 $ x 0, 01 ^ 2) = 5 $ / 0, 2 $ = 25
Když se použije pro odhad ceny dluhopisu pomocí doby trvání, musí být použita úprava konvexity. Vzorec pro úpravu konvexity je:
Úprava konvexity = konvexita x 100 x (dy) ^ 2
V tomto příkladu by byla konvexní úprava:
Úprava konvexity = 25 x 100 x (0, 01) ^ 2 = 0, 25
A konečně, s využitím doby trvání a konvexnosti k získání odhadu ceny dluhopisu pro danou změnu úrokových sazeb, může investor použít následující vzorec:
Změna ceny dluhopisů = doba trvání x změna výnosu + úprava konvexity
