Co je náhodná proměnná?
Náhodná proměnná je proměnná, jejíž hodnota není známa, nebo funkce, která přiřazuje hodnoty každému z výsledků experimentu. Náhodné proměnné jsou často označeny písmeny a lze je klasifikovat jako diskrétní, což jsou proměnné, které mají specifické hodnoty, nebo spojité, což jsou proměnné, které mohou mít jakékoli hodnoty v souvislém rozsahu.
Náhodné proměnné se často používají v ekonometrické nebo regresní analýze ke stanovení statistických vztahů mezi sebou.
Vysvětlení náhodných proměnných
V pravděpodobnosti a statistice se náhodné proměnné používají ke kvantifikaci výsledků náhodného výskytu, a proto mohou nabývat mnoha hodnot. Náhodné proměnné musí být měřitelné a jsou to obvykle reálná čísla. Například písmeno X může být označeno jako součet výsledných čísel po válení tří kostek. V tomto případě může být X 3 (1 + 1+ 1), 18 (6 + 6 + 6) nebo někde mezi 3 a 18, protože nejvyšší počet raznic je 6 a nejnižší číslo 1.
Náhodná proměnná se liší od algebraické proměnné. Proměnná v algebraické rovnici je neznámá hodnota, kterou lze vypočítat. Rovnice 10 + x = 13 ukazuje, že můžeme vypočítat specifickou hodnotu pro x, která je 3. Na druhou stranu, náhodná proměnná má množinu hodnot a jakákoli z těchto hodnot by mohla být výsledným výsledkem, jak je vidět v příkladu z výše uvedených kostek.
V podnikovém světě lze náhodné proměnné přiřadit nemovitostem, jako je průměrná cena aktiva za dané časové období, návratnost investice po určitém počtu let, odhadovaná míra obratu ve společnosti v následujících šesti měsících, Analytici rizik přiřadí náhodným proměnným rizikovým modelům, pokud chtějí odhadnout pravděpodobnost výskytu nepříznivé události. Tyto proměnné jsou prezentovány pomocí nástrojů, jako jsou scénáře a tabulky analýzy citlivosti, které manažeři rizik používají k rozhodování o snižování rizika.
Druhy náhodných proměnných
Náhodná proměnná může být diskrétní nebo spojitá. Diskrétní náhodné proměnné nabírají počet různých hodnot. Uvažte o experimentu, při kterém se třikrát hodí mince. Pokud X představuje počet, kolikrát mincí vycházejí hlavy, pak X je diskrétní náhodná proměnná, která může mít pouze hodnoty 0, 1, 2, 3 (od žádné hlavy ve třech po sobě jdoucích mincích se hodí do všech hlav). Pro X není možná žádná jiná hodnota.
Nepřetržité náhodné proměnné mohou představovat jakoukoli hodnotu v určitém rozsahu nebo intervalu a mohou nabrat nekonečný počet možných hodnot. Příkladem nepřetržité náhodné proměnné by byl experiment, který zahrnuje měření množství srážek v městě za rok nebo průměrnou výšku náhodné skupiny 25 lidí.
Pokud Y představuje náhodnou proměnnou pro průměrnou výšku náhodné skupiny 25 lidí, zjistíte, že výsledný výsledek je spojitá hodnota, protože výška může být 5 ft nebo 5, 01 ft nebo 5 0001 ft. je nekonečný počet možných hodnot výšky.
Náhodná proměnná má rozdělení pravděpodobnosti, které představuje pravděpodobnost, že by nastala jakákoli z možných hodnot. Řekněme, že náhodná proměnná Z je číslo na horní straně matrice, když je jednou válcována. Možné hodnoty pro Z tedy budou 1, 2, 3, 4, 5 a 6. Pravděpodobnost každé z těchto hodnot je 1/6, protože je stejně pravděpodobné, že budou hodnotou Z.
Například pravděpodobnost získání 3 nebo P (Z = 3), když je vymrštěna, je 1/6, a tak je pravděpodobnost, že bude mít na všech šesti stranách čísla 4 nebo 2 nebo jakékoli jiné číslo zemřít. Všimněte si, že součet všech pravděpodobností je 1.
Klíč s sebou
- Náhodná proměnná je proměnná, jejíž hodnota není známa, nebo funkce, která přiřazuje hodnoty každému z výsledků experimentu. Náhodné proměnné se objevují ve všech druzích ekonometrických a finančních analýz. Náhodná proměnná může být typu diskrétní nebo spojitá.
Příklad náhodného veličiny v reálném světě
Typickým příkladem náhodné proměnné je výsledek přehazování mincí. Zvažte rozdělení pravděpodobnosti, ve kterém není pravděpodobné, že by se vyskytly výsledky náhodné události. Je-li náhodná proměnná Y, je počet hlav, které dostaneme od házení dvou mincí, pak Y může být 0, 1 nebo 2. To znamená, že bychom neměli mít žádné hlavy, jednu hlavu nebo obě hlavy na házení dvou mincí.
Obě mince však přistávají čtyřmi různými způsoby: TT, HT, TH, HH. Proto je P (Y = 0) = 1/4, protože máme jednu šanci, že nedostaneme žádné hlavy (tj. Dva ocasy, když se hodí mince). Podobně je pravděpodobnost získání dvou hlav (HH) také 1/4. Všimněte si, že získání jedné hlavy má pravděpodobnost výskytu dvakrát: u HT a TH. V tomto případě P (Y = 1) = 2/4 = 1/2.
