Obsah
- Rozložení pravděpodobnosti kreslení
- Diskrétní vs. Kontinuální
- PDF vs. kumulativní distribuce
- Jednotná distribuce
- Binomické rozdělení
- Lognormální distribuce
- jed
- Studentské T
- Distribuce beta
- Sečteno a podtrženo
Rozložení pravděpodobnosti kreslení
Téměř bez ohledu na svůj názor na předvídatelnost nebo efektivitu trhů budete pravděpodobně souhlasit s tím, že u většiny aktiv jsou zaručené výnosy nejisté nebo riskantní. Pokud ignorujeme matematiku, která je základem rozdělení pravděpodobnosti, můžeme vidět, že se jedná o obrázky, které popisují konkrétní pohled na nejistotu. Distribuce pravděpodobnosti je statistický výpočet, který popisuje pravděpodobnost, že daná proměnná spadne mezi nebo v určitém rozmezí na grafu.
Nejistota se týká náhodnosti. Liší se od nedostatku předvídatelnosti nebo neefektivnosti trhu. Podle nově vznikajícího výzkumu jsou finanční trhy nejisté a předvídatelné. Také trhy mohou být efektivní, ale také nejisté.
Ve financích používáme rozdělení pravděpodobnosti k nakreslení obrázků, které ilustrují náš pohled na citlivost návratnosti aktiv, když si myslíme, že návratnost aktiv lze považovat za náhodnou proměnnou., projdeme několik nejpopulárnějších distribucí pravděpodobnosti a ukážeme vám, jak je vypočítat.
Distribuce lze kategorizovat jako diskrétní nebo kontinuální a podle toho, zda se jedná o funkci hustoty pravděpodobnosti (PDF) nebo kumulativní distribuci.
Diskrétní vs. kontinuální distribuce
Diskrétní označuje náhodnou proměnnou odvozenou z konečné sady možných výsledků. Například šestiboká matrice má šest samostatných výsledků. Kontinuální distribuce se vztahuje na náhodnou proměnnou čerpanou z nekonečné množiny. Příklady nepřetržitých náhodných proměnných zahrnují rychlost, vzdálenost a některé výnosy z aktiv. Diskrétní náhodná proměnná je obvykle znázorněna tečkami nebo pomlčkami, zatímco souvislá proměnná je znázorněna plnou čarou. Následující obrázek ukazuje diskrétní a spojité rozdělení pro normální rozdělení se střední (očekávanou hodnotou) 50 a standardní odchylkou 10:
Obrázek Julie Bang © Investopedia 2020
Rozdělení je pokus zmapovat nejistotu. V tomto případě je výsledek 50 nejpravděpodobnější, ale stane se pouze asi 4% času; výsledek 40 je jedna standardní odchylka pod průměrem a vyskytne se těsně pod 2, 5% času.
Hustota pravděpodobnosti vs. kumulativní rozdělení
Další rozdíl je mezi funkcí hustoty pravděpodobnosti (PDF) a funkcí kumulativního rozdělení. PDF je pravděpodobnost, že naše náhodná proměnná dosáhne určité hodnoty (nebo v případě spojité proměnné, pádu mezi intervaly). Ukazujeme, že uvedením pravděpodobnosti, že náhodná proměnná X bude rovna skutečné hodnotě x:
Cvičení P
Kumulativní rozdělení je pravděpodobnost, že náhodná proměnná X bude menší nebo rovna skutečné hodnotě x:
nebo například, pokud je vaše výška náhodná proměnná s očekávanou hodnotou 5'10 "palců (průměrná výška vašich rodičů), pak otázka PDF zní:" Jaká je pravděpodobnost, že dosáhnete výšky 5'4 "? " Odpovídající otázka kumulativní distribuce je: „Jaká je pravděpodobnost, že budeš kratší než 5'4“? “
Výše uvedený obrázek ukazuje dvě normální distribuce. Nyní můžete vidět grafy funkce hustoty pravděpodobnosti (PDF). Pokud znovu vykreslíme přesně stejné rozdělení jako kumulativní rozdělení, dostaneme následující:
Obrázek Julie Bang © Investopedia 2020
Kumulativní rozdělení musí nakonec dosáhnout na ose y 1, 0 nebo 100%. Zvýšíme-li lištu dostatečně vysoko, v určitém okamžiku klesnou prakticky všechny výsledky pod tuto lištu (dalo by se říci, že distribuce je typicky asymptotická na 1, 0).
Finance, sociální věda, nejsou tak čisté jako fyzikální vědy. Gravitace má například elegantní vzorec, na který se můžeme znovu a znovu spolehnout. Výnosy z finančních aktiv na druhé straně nelze replikovat tak důsledně. V průběhu let ztratili chytrí lidé ohromující množství peněz, kteří zaměňovali přesné rozdělení (tj. Jakoby pocházeli z fyzikálních věd) s chaotickými a nespolehlivými přiblíženími, která se snaží znázornit finanční výnosy. Ve financích je rozdělení pravděpodobnosti jen o něco více než hrubé obrazové znázornění.
Jednotná distribuce
Nejjednodušší a nejoblíbenější distribucí je jednotné rozdělení, ve kterém všechny výsledky mají stejnou šanci na výskyt. Šeststranná matrice má rovnoměrné rozdělení. Každý výsledek má pravděpodobnost asi 16, 67% (1/6). Náš graf níže ukazuje plnou čáru (takže ji můžete vidět lépe), ale mějte na paměti, že se jedná o diskrétní rozdělení - nemůžete hodit 2.5 nebo 2.11:
Obrázek Julie Bang © Investopedia 2020
Nyní svinujte dvě kostky, jak je znázorněno na obrázku níže, a rozdělení již není rovnoměrné. Vrchol je na sedmé, což má šanci 16, 67%. V tomto případě jsou všechny ostatní výsledky méně pravděpodobné:
Obrázek Julie Bang © Investopedia 2020
Nyní hodte tři kostky dohromady, jak je znázorněno na obrázku níže. Začínáme vidět účinky nejúžasnější věty: centrální limitní věty. Centrální limitní věta směle slibuje, že součet nebo průměr řady nezávislých proměnných bude mít tendenci se normálně rozdělovat, bez ohledu na jejich vlastní rozdělení . Naše kostky jsou individuálně jednotné, ale kombinují je a - jak přidáváme další kostky - téměř magicky jejich součet bude mít tendenci směřovat ke známému normálnímu rozdělení.
Obrázek Julie Bang © Investopedia 2020
Binomické rozdělení
Binomické rozdělení odráží řadu „buď / nebo“ pokusů, jako je například řada mincí. Tomu se říká Bernoulliho zkoušky - které se vztahují k událostem, které mají pouze dva výsledky - ale nepotřebujete ani šance (50/50). Binomické rozdělení níže vynáší řadu 10 hodů mincí, kde pravděpodobnost hlav je 50% (p-0, 5). Na obrázku níže můžete vidět, že šance na převržení přesně pěti hlav a pěti ocasů (na pořadí nezáleží) je jen plachý 25%:
Obrázek Julie Bang © Investopedia 2020
Pokud vám binomické rozdělení vypadá normálně, máte pravdu. Se zvyšujícím se počtem pokusů má binomie tendenci k normálnímu rozdělení.
Lognormální distribuce
Lognormální rozdělení je ve financování velmi důležité, protože mnoho z nejpopulárnějších modelů předpokládá, že ceny akcií jsou distribuovány logicky. Je snadné zaměnit návratnost aktiv s cenovými hladinami.
Návratnost aktiv je často považována za normální - akcie se mohou zvýšit o 10% nebo o 10%. Cenové hladiny jsou často považovány za logické - akcie 10 $ mohou jít až 30 $, ale nemohou klesnout na - 10 $. Lognormální rozdělení je nenulové a nakloněné doprava (akcie opět nesmějí klesnout pod nulu, ale nemají teoretický horní limit):
Obrázek Julie Bang © Investopedia 2020
jed
Poissonovo rozdělení se používá k popisu pravděpodobnosti určité události (např. Denní ztráta portfolia pod 5%), ke které dojde v časovém intervalu. V následujícím příkladu tedy předpokládáme, že u některých provozních procesů je míra chyb 3%. Dále předpokládáme 100 náhodných pokusů; Poissonovo rozdělení popisuje pravděpodobnost získání určitého počtu chyb v určitém časovém období, například v jeden den.
Obrázek Julie Bang © Investopedia 2020
Studentské T
Distribuce studenta T je také velmi populární, protože má mírně „tlustší ocas“ než normální rozdělení. Studentův T se obvykle používá, když je velikost našeho vzorku malá (tj. Méně než 30). Ve financích představuje levý ocas ztráty. Pokud je tedy velikost vzorku malá, dovolujeme si podceňovat šance na velkou ztrátu. Tučnější ocas na studentově T nám pomůže tady. Přesto se stává, že tlustý ocas této distribuce často není dostatečně tlustý. Finanční výnosy mají sklon vykazovat, ve vzácných katastrofických případech, opravdu ztráty na ocasu (tj. Tlustší, než předpovídají distribuce). Tímto bodem bylo ztraceno velké množství peněz.
Distribuce beta
A konečně je distribuce beta (nezaměňována s parametrem beta v modelu oceňování kapitálových aktiv) oblíbená u modelů, které odhadují míru návratnosti u dluhopisových portfolií. Distribuce beta je nástrojem distribuce. Stejně jako normální potřebuje pouze dva parametry (alfa a beta), ale lze je zkombinovat pro mimořádnou flexibilitu. Níže jsou uvedeny čtyři možné distribuce beta verze:
Sečteno a podtrženo
Stejně jako tolik bot v našem statistickém botníku se snažíme vybrat tu nejlepší variantu, ale nevíme, co nám počasí přináší. Můžeme zvolit normální rozdělení a pak zjistit, že to podceňuje ztráty levého ocasu; takže přepneme na zkosenou distribuci, abychom zjistili, že data vypadají v příštím období „normálnější“. Elegantní matematika pod vámi vás může svádět k myšlení, že tyto distribuce odhalují hlubší pravdu, ale je více pravděpodobné, že jsou to pouhé lidské artefakty. Například všechna distribuce, kterou jsme zkontrolovali, jsou celkem plynulá, ale některé výnosy z aktiv nesouvisle skokují.
Normální rozdělení je všudypřítomné a elegantní a vyžaduje pouze dva parametry (průměr a rozdělení). Mnoho dalších distribucí konverguje k normálnímu (např. Binomické a Poissonovo). Mnoho situací, jako jsou výnosy hedgeových fondů, úvěrová portfolia a závažné ztráty, si však nezaslouží normální rozdělení.
