Value at risk (VaR) je technika statistického řízení rizik, která určuje výši finančního rizika spojeného s portfoliem. V portfoliu jsou obecně dva typy rizikových expozic: lineární nebo nelineární. Portfolio, které obsahuje významné množství nelineárních derivátů, je vystaveno nelineárním rizikovým expozicím.
VaR portfolia měří míru potenciální ztráty v určitém časovém období se stupněm důvěry. Zvažte například portfolio, které má hodnotu 1% jednodenní riziko 5 milionů USD. S 99% jistotou nepřekročí očekávaná nejhorší denní ztráta 5 milionů dolarů. Existuje 1% šance, že portfolio může v daný den ztratit více než 5 milionů dolarů.
Nelineární úvahy
Nelineární riziková expozice vzniká při výpočtu portfolia derivátů VaR. Nelineární deriváty, jako jsou opce, závisí na celé řadě charakteristik, včetně implikované volatility, doby do splatnosti, ceny podkladového aktiva a aktuální úrokové sazby. Je obtížné shromažďovat historické údaje o výnosech, protože pro použití standardního přístupu VaR by bylo nutné, aby výtěžky opcí byly podmíněny všemi charakteristikami. Zadání všech charakteristik spojených s opcemi do modelu Black-Scholes nebo jiného modelu oceňování opcí způsobí, že modely budou nelineární.
Proto jsou výnosové křivky nebo opční prémie v závislosti na cenách podkladových aktiv nelineární. Předpokládejme například, že došlo ke změně ceny akcií a je to vstup do modelu Black-Scholes. Odpovídající hodnota není úměrná vstupu vzhledem k časové a volatilní části modelu, protože opce plýtvají aktivy.
Nelineární deriváty vede k nelineárním rizikovým expozicím ve VaR portfolia s nelineárními deriváty. Nelinearita je snadno vidět ve výplatním diagramu možnosti prostého vanilkového volání. Výplatní diagram má silný pozitivní konvexní profil výplaty před datem vypršení platnosti opce, s ohledem na cenu akcií. Když opce na volání dosáhne bodu, kde je tato možnost v penězích, dosáhne bodu, kdy se výplata stává lineární. Naopak, jakmile se opce na volání stává z peněz, sazba, za kterou opce přichází o peníze, klesá, dokud se prémiové opce nula.
Sečteno a podtrženo
Pokud portfolio obsahuje nelineární deriváty, jako jsou opce, bude mít distribuce výnosů z portfolia pozitivní nebo negativní zkosení nebo vysokou či nízkou kurtózu. Skewness měří asymetrii rozdělení pravděpodobnosti kolem jejího průměru. Kurtosis měří distribuci kolem průměru; vysoká kurtóza má tlustší ocasní konce distribuce a nízká kurtóza má hubené ocasní konce distribuce. Proto je obtížné použít metodu VaR, která předpokládá, že výnosy jsou normálně distribuovány. Místo toho se výpočet VaR portfolia obsahující nelineární expozice obvykle počítá pomocí simulací Monte Carlo simulací modelů oceňování opcí pro odhad VaR portfolia.
