Hodnota finančních aktiv se mění každý den. Investoři potřebují indikátor pro kvantifikaci těchto změn, které je často obtížné předvídat. Nabídka a poptávka jsou dva hlavní faktory, které ovlivňují změny cen aktiv. Na oplátku cenové pohyby odrážejí velké množství fluktuací, které jsou příčinou proporcionálních zisků a ztrát. Z pohledu investora se nejistota kolem takových vlivů a výkyvů nazývá riziko.
Cena opce závisí na její základní schopnosti pohybovat se, nebo jinými slovy na její schopnosti být volatilní. Čím je pravděpodobnější, že se bude pohybovat, tím dražší bude jeho pojistné blíže vypršení. Výpočet volatility podkladového aktiva tak pomáhá investorům oceňovat deriváty na základě tohoto aktiva.
Měření variace aktiv
Jedním ze způsobů, jak měřit variaci aktiva, je kvantifikace denních výnosů (procentuální pohyb denně) aktiva. To nás přivádí k definici a pojetí historické volatility. Historická volatilita je založena na historických cenách a představuje míru proměnlivosti výnosů aktiva. Toto číslo je bez jednotky a je vyjádřeno v procentech. (Více viz: „ Co to vlastně znamená volatilita .“)
Výpočetní historická volatilita
Pokud nazýváme P (t) cenu finančního aktiva (devizové aktivum, akcie, forexové páry atd.) V čase t a P (t-1) cenu finančního aktiva v t-1, definujeme denní výnos r (t) aktiva v čase t:
r (t) = ln (P (t) / P (t-1)) s Ln (x) = přirozená logaritmická funkce.
Celkový výnos R v čase t je:
R = r1 + r2 + r3 + 2 +… + rt-1 + rt, což odpovídá:
R = Ln (P1 / P0) +… Ln (Pt-1 / Pt-2) + Ln (Pt / Pt-1)
Máme následující rovnost:
Ln (a) + Ln (b) = Ln (a * b)
To dává:
R = Ln
R = Ln
A po zjednodušení máme R = Ln (Pt / P0).
Výnos se obvykle počítá jako rozdíl v relativních změnách cen. To znamená, že pokud má aktivum cenu P (t) v čase t a P (t + h) v čase t + h> t, návratnost (r) je:
r = (P (t + t) -P (t)) / P (t) = -1
Když je návrat malý, například několik procent, máme:
r ≈ Ln (1 + r)
Můžeme nahradit r logaritmem aktuální ceny, protože:
r ≈ Ln (1 + r)
r ≈ Ln (1 + (- 1))
r ≈ Ln (P (t + h) / P (t))
Například ze série závěrečných cen stačí pro výpočet denních výnosů r (t) použít logaritmus poměru dvou po sobě jdoucích cen.
Lze tedy také spočítat celkovou návratnost R použitím pouze počáteční a konečné ceny.
Annualized Volatility
Abychom plně zhodnotili různé volatility v průběhu roku, vynásobíme tuto volatilitu faktorem, který odpovídá variabilitě aktiv za jeden rok.
K tomu použijeme rozptyl. Rozptyl je druhá mocnina odchylky od průměrných denních výnosů za jeden den.
Pro výpočet čtvercového počtu odchylek od průměrných denních výnosů za 365 dní vynásobíme rozptyl počtem dní (365). Anualizovaná směrodatná odchylka se zjistí na základě druhé odmocniny výsledku:
Varianta = σ²denně =
U anualizované rozptylu, pokud předpokládáme, že rok je 365 dní a každý den má stejnou denní rozptyl, σ²denně, získáme:
Annualized Variance = 365. σ²denně
Annualized Variance = 365.
Nakonec, protože volatilita je definována jako druhá odmocnina rozptylu:
Volatilita = √ (variance anualizovaná)
Volatility = √ (365. Σ²denně)
Volatility = √ (365.)
Simulace
Data
Simulujeme z funkce Excel = RANDBETWEEN cenu akcií, která se mění denně mezi 94 a 104.
Výpočet denních výnosů
Do sloupce E zadáme "Ln (P (t) / P (t-1))."
Výpočet náměstí denních výnosů
Do sloupce G zadáme „(Ln (P (t) / P (t-1)) ^ 2.“
Výpočet denní odchylky
Pro výpočet rozptylu bereme součet získaných čtverců a vydělíme je (počet dní -1). Tak:
- V buňce F25 máme "= součet (F6: F19)."
- V buňce F26 vypočítáme "= F25 / 18", protože pro tento výpočet máme 19 -1 datových bodů.
Výpočet denní standardní odchylky
Pro výpočet standardní odchylky na denní bázi vypočítáme druhou odmocninu denní odchylky. Tak:
- V buňce F28 vypočítáme "= Square.Root (F26)."
- V buňce G29 je buňka F28 uvedena v procentech.
Výpočet anualizované varianty
Pro výpočet anualizovaného rozptylu z denního rozptylu předpokládáme, že každý den má stejnou rozptyl a vynásobíme denní rozptyl 365 včetně víkendů. Tak:
- V buňce F30 máme "= F26 * 365."
Výpočet anualizované standardní odchylky
Abychom mohli vypočítat anualizovanou směrodatnou odchylku, musíme vypočítat pouze druhou odmocninu anualizované rozptylu. Tak:
- V buňce F32 máme "= ROOT (F30)."
- V buňce G33 je buňka F32 uvedena v procentech.
Tato druhá odmocnina anualizovaného rozptylu nám dává historickou volatilitu.
