Upravené trvání

Co je modifikovaná doba trvání

Modifikovaná durace je vzorec, který vyjadřuje měřitelnou změnu hodnoty cenného papíru v reakci na změnu úrokových sazeb. Upravená durace vychází z koncepce, že úrokové sazby a ceny dluhopisů se pohybují opačným směrem. Tento vzorec se používá k určení účinku, který bude mít změna úrokových sazeb o 100 bazických bodů (1 procento) na cenu dluhopisu. Vypočteno jako:

Cvičení $\begin{matrix} Upravené trvání = \frac{Doba trvání Macauley}{1 + \frac{YTM}{n}} \\ kde: \\ Doba trvání Macauley = vážený průměrný termín do \\ splatnost peněžních toků z dluhopisu \\ YTM = výnos do splatnosti \\ n = počet kupónových období za rok \end{matrix} \ begin {align} & \ text {Modified Duration} = \ frac { text {Macauley Duration}} {1 + \ frac { text {YTM}} {n}} \ & \ textbf {where:} \ & \ text {Macauley Duration} = \ text {vážený průměrný termín do} \ & \ text {splatnost peněžních toků z dluhopisu} \ & \ text {YTM} = \ text {výnos do splatnosti} \ & n = \ text {počet kupónových období za rok} \ \ end {zarovnáno}$ Upravená durace = 1 + nYTM Macauley Duration kde: Macauley Duration = vážená průměrná doba splatnosti peněžních toků z obligaceYTM = výnos do splatnostin = počet kupónových období za rok

BREAKING DOWN Modified Duration

Modifikovaná durace měří průměrnou váženou dobu splatnosti dluhopisu. Je velmi důležité, aby manažeři portfolia, finanční poradci a klienti při výběru investic zvážili, protože všechny ostatní rizikové faktory jsou stejné, dluhopisy s vyšší durací mají větší cenovou volatilitu než dluhopisy s nižší durací. Existuje mnoho typů durace a pro výpočet durace se používají všechny složky dluhopisu, jako je jeho cena, kupón, datum splatnosti a úrokové sazby.

Výpočet modifikovaného trvání

Upravené trvání je prodloužením tzv. Doby trvání Macaulay, což umožňuje investorům měřit citlivost dluhopisu na změny úrokových sazeb. Aby bylo možné vypočítat upravené trvání, musí být nejprve vypočteno trvání Macaulay. Vzorec pro trvání Macaulay je:

Cvičení $\begin{matrix} Doba trvání Macauley = \frac{\sum_{t = 1}^{n} (PV \times CF) \times T}{Tržní cena dluhopisu} \\ kde: \\ PV \times CF = současná hodnota kupónu v období t \\ T = čas do každého cash flow v letech \\ n = počet kupónových období za rok \end{matrix} \ begin {zarovnané} & \ text {Macauley Duration} = \ frac { sum_ {t = 1} ^ {n} ( text {PV} times \ text {CF}) times \ text {T}} { \ text {Tržní cena dluhopisu}} \ & \ textbf {kde:} \ & \ text {PV} times \ text {CF} = \ text {současná hodnota kupónu v období} t \\ & \ text {T} = \ text {čas do každého peněžního toku v letech} \ & n = \ text {počet kupónových období za rok} \ \ end {zarovnáno}$ Doba trvání Macauley = tržní cena dluhopisu = 1n (PV × CF) × T, kde: PV × CF = současná hodnota kupónu v období tT = čas do každého peněžního toku v letechn = počet kupónových období za rok Cvičení

Zde je (PV) (CF) současná hodnota kupónu v období t a T je rovna času do každého peněžního toku v letech. Tento výpočet se provádí a sčítá pro počet období do splatnosti. Předpokládejme například, že dluhopis má tříletou splatnost, platí 10% kupón a úrokové sazby jsou 5 procent. Tento dluhopis by podle základního vzorce stanovení ceny dluhopisů měl tržní cenu:

Cvičení $\begin{matrix} Obchodní cena = \frac{$ 100}{1.05} + \frac{$ 100}{1.0 5^{2}} + \frac{$ 1, 100}{1.0 5^{3}} \\ = $ 95.24 + $ 90.70 + $ 950.22 \\ = $ 1, 136.16 \end{matrix} \ begin {zarovnané} & \ text {tržní cena} = \ frac { $ 100} {1.05} + \ frac { $ 100} {1, 05 ^ 2} + \ frac { $ 1, 100} {1, 05 ^ 3} \ & \ phantom { text {tržní cena}} = \ 95, 24 $ + \ 90, 70 $ + \ $ 950, 22 \\ & \ phantom { text {tržní cena}} = \ $ 1 136, 16 \\ \ end {zarovnáno}$ Tržní cena = 1, 05 $ 100 + 1, 052 $ 100 + 1, 053 $ 1, 100 tržní cena = 95, 24 $ + 90, 70 $ + 950, 22 $ tržní cena = 1 136, 16 $

Dále se pomocí vzorce délky trvání Macaulay vypočítá doba trvání jako:

Cvičení $\begin{matrix} Doba trvání Macauley = & ($ 95.24 \times \frac{1}{$ 1, 136.16}) + \\ ($ 90.70 \times \frac{2}{$ 1, 136.16}) + \\ ($ 950.22 \times \frac{3}{$ 1, 136.16}) \\ = & 2.753 \end{matrix} \ begin {zarovnané} text {Macauley Duration} = & ( $ 95.24 \ times \ frac {1} { $ 1, 136.16}) + \\ \ phantom { text {Macauley Duration =}} & ( $ 90.70 \ times \ frac {2} { $ 1 136, 16}) + \\ \ phantom { text {Macauley Duration =}} & ( $ 950, 22 \ times \ frac {3} { $ 1 136, 16}) \ \ phantom { text {Macauley Trvání}} = & \ 2.753 \ end {zarovnáno}$ Trvání Macauley = Trvání Macauley = Trvání Macauley = Trvání Macauley = (95, 24 × × 1 136, 166 $) + (90, 70 × 1 136, 166 $) + (950, 22 × 1 136, 16 $) 2, 753

Tento výsledek ukazuje, že návratnost skutečných nákladů na dluhopis trvá 2, 753 roku. S tímto číslem je nyní možné vypočítat upravené trvání.

Aby bylo možné najít upravené trvání, vše, co musí investor udělat, je trvat dobu trvání Macaulay a vydělit ji 1 + (výnos do splatnosti / počet kupónových období za rok). V tomto příkladu by tento výpočet byl:

Cvičení $\begin{matrix} Upravené trvání = \frac{2.753}{\frac{1.05}{1}} = 2.621 \end{matrix} \ begin {align} & \ text {Modified Duration} = \ frac {2.753} { frac {1.05} {1}} = 2.621 \\ \ end {align}$ Upravená doba trvání = 11, 05 2, 753 = 2, 621

To ukazuje, že za každý 1% pohyb úrokových sazeb by se dluhopis v tomto příkladu obrátil v ceně o 2, 621 procenta.

Zásady trvání

Zde je několik zásad, které byste měli mít na paměti. Za prvé, jak se zvyšuje splatnost, doba trvání se zvyšuje a dluhopis se stává volatilnějším. Za druhé, jak se kupón dluhopisu zvyšuje, jeho trvání se snižuje a dluhopis se stává méně volatilní. Zatřetí, se zvyšováním úrokových sazeb se doba trvání snižuje a citlivost dluhopisu na další zvyšování úrokových sazeb klesá.

Obsah:

Co je modifikovaná doba trvání

BREAKING DOWN Modified Duration

Výpočet modifikovaného trvání

Zásady trvání

Výběr redakce