Většina z nás má zkušenosti s provedením řady fixních plateb za určité časové období - například platby za pronájem nebo za auta - nebo s přijetím řady plateb za určité časové období, například úrok z dluhopisu nebo CD. Tito jsou technicky známí jako „anuity“ (nelze zaměňovat s finančním produktem nazývaným anuita, i když tyto dva jsou spojené).
Existuje několik způsobů, jak změřit náklady na provedení takových plateb nebo to, co v konečném důsledku stojí za to. Zde je, co potřebujete vědět o výpočtu současné hodnoty nebo budoucí hodnoty anuity.
Klíč s sebou
- Pravidelné platby, jako je nájem bytu nebo úrok z dluhopisu, se někdy označují jako „anuity“. V běžných anuitách se platby provádějí na konci každého časového období. Se splatnými anuity jsou vypláceny na začátku. Budoucí hodnota anuity je celková hodnota plateb v určitém časovém okamžiku. Současná hodnota je to, kolik peněz by bylo nyní zapotřebí k provedení těchto budoucích plateb.
Dva typy anuit
Anuity se v tomto smyslu slova dělí na dva základní typy: běžné anuity a splatné anuity.
- Běžné anuity. Řádná anuita provádí (nebo vyžaduje) platby na konci každého období. Například dluhopisy obecně platí úroky na konci každých šest měsíců. Naproti tomu s platbou anuity jsou platby na začátku každého období. Obvyklým příkladem je nájemné, které majitelé obvykle vyžadují na začátku každého měsíce.
Současnou nebo budoucí hodnotu pro běžnou anuitu nebo splatnou anuitu můžete vypočítat pomocí následujících vzorců.
Výpočet budoucí hodnoty běžného důchodu
Budoucí hodnota (FV) je měřítkem toho, kolik bude řada pravidelných plateb v budoucnu v daném okamžiku v daném bodě stanovena. Například, pokud plánujete investovat určitou částku každý měsíc nebo rok, řekne vám, kolik budete nahromadit k budoucímu datu. Pokud provádíte pravidelné platby z půjčky, budoucí hodnota je užitečná při určování celkových nákladů na půjčku.
Vezměme si například, že v pravidelných intervalech byla provedena řada pěti plateb 1 000 $:
Obrázek Julie Bang © Investopedia 2019
Vzhledem k časové hodnotě peněz - konceptu, že jakákoli daná částka má nyní větší hodnotu, než bude v budoucnosti, protože ji lze mezitím investovat - má první platba 1 000 $ více než druhá, a tak dále. Předpokládejme tedy, že budete investovat 1 000 $ každý rok na následujících pět let, s 5% úrokem. Takto byste měli na konci tohoto pětiletého období:
Obrázek Julie Bang © Investopedia 2019
Namísto výpočtu jednotlivých plateb jednotlivě a jejich následným sčítáním však můžete použít tento vzorec, který vám řekne, kolik peněz byste nakonec měli:
Cvičení FVOrdinární anuita = C × kde: C = peněžní tok za období = úroková sazba = počet plateb
Jak je uvedeno výše, jak to funguje:
Cvičení FVOrdinární anuita = 1 000 × × = 1 000 × 5, 53 = 5 525, 63 $
Všimněte si, že jeden centový rozdíl v těchto výsledcích, 5 525, 64 $ oproti 5 525, 63 $, je způsoben zaokrouhlováním v prvním výpočtu.
Výpočet současné hodnoty běžného důchodu
Na rozdíl od výpočtu budoucí hodnoty vám současná hodnota (PV) říká, kolik peněz by bylo nyní zapotřebí k provedení řady plateb v budoucnosti, opět za předpokladu stanovené úrokové sazby.
Při použití stejného příkladu pěti plateb 1 000 $ provedených v období pěti let by zde vypadal výpočet současné hodnoty. Ukazuje, že 4 329, 58 USD, investovaných s 5% úrokem, by stačilo k vytvoření těchto pěti plateb 1 000 USD.
Obrázek Julie Bang © Investopedia 2019
Toto je použitelný vzorec:
Cvičení PVOrdinární anuita = C ×
Připojením stejných čísel jako výše do rovnice je výsledek:
Cvičení PVOrdinární anuita = 1 000 × × = 1 000 × 4, 33 = 4 329, 48 $
Výpočet budoucí hodnoty splatného důchodu
Splatnost anuity, kterou si můžete vzpomenout, se liší od běžné anuity tím, že platby splatných anuit jsou prováděny na začátku, nikoli na konci každého časového období:
Obrázek Julie Bang © Investopedia 2019
Vyúčtování plateb probíhajících na začátku každého období vyžaduje mírnou úpravu vzorce použitého pro výpočet budoucí hodnoty běžné anuity a jejím výsledkem jsou vyšší hodnoty, jak je znázorněno zde:
Obrázek Julie Bang © Investopedia 2019
Důvodem vyšších hodnot je, že platby provedené na začátku období mají více času na získání úroků. Pokud by například 1 000 $ bylo investováno 1. ledna namísto 31. ledna, mělo by to růst o další měsíc.
Vzorec pro budoucí hodnotu splatné anuity je:
Cvičení FVAnnuity Due = C × decembra (1 + i)
Nebo pomocí stejných čísel jako v předchozích příkladech:
Cvičení FVAnnuity Due = 1 000 × × × (1 + 0, 05) = 1 000 × 5, 53 × 1, 05 = 5 801, 91 $
Výpočet současné hodnoty splatné anuity
Rovněž vzorec pro výpočet současné hodnoty splatné anuity bere v úvahu skutečnost, že platby se provádějí spíše na začátku než na konci každého období.
Tento vzorec můžete použít například k výpočtu současné hodnoty vašich budoucích plateb nájemného, jak je uvedeno v nájemní smlouvě. Řekněme, že platíte 1 000 $ měsíčně v nájmu. Tady je to, co by vás následujících pět měsíců stálo, pokud jde o současnou hodnotu, za předpokladu, že jste své peníze nechali na účtu, který vám vydělal 5% úrok.
Obrázek Julie Bang © Investopedia 2019
Toto je vzorec pro výpočet současné hodnoty splatné anuity:
Cvičení PVAnnuity Due = C × decembra (1 + i)
V tomto příkladu:
Cvičení PVAnnuity Due = 1 000 × × × (1 + 0, 05) = 1 000 × 4, 33 × 1, 05 = 4 455, 95 $
Současná hodnota anuity
Sečteno a podtrženo
Výše popsané vzorce umožňují - a relativně snadné, pokud vám to nevadí matematika - určit současnou nebo budoucí hodnotu běžné renty nebo splatné anuity. Pokud chcete, můžete také použít jeden z těchto online kalkulaček z Investopedia (seznam přejděte dolů do sekce Anuity).
