Co je Covariance?
Covariance měří směrový vztah mezi výnosem ze dvou aktiv. Pozitivní kovariance znamená, že výnosy aktiv se pohybují společně, zatímco záporná kovariance znamená, že se pohybují inverzně. Covariance se vypočítá analýzou překvapení při návratu (standardní odchylky od očekávaného návratu) nebo vynásobením korelace mezi dvěma proměnnými standardní odchylkou každé proměnné.
Covariance
Klíč s sebou
- Covariance je statistický nástroj, který se používá k určení vztahu mezi pohybem dvou cen aktiv. Když se dvě akcie mají tendenci pohybovat společně, jsou považovány za pozitivní kovarianci; když se pohybují inverzně, kovariance je záporná. Koveriance je významným nástrojem v moderní teorii portfolia, který se používá k zjištění toho, jaké cenné papíry mají být do portfolia vloženy. Riziko a volatilitu lze v portfoliu snížit spárováním aktiv, která mají zápornou kovarianci.
Porozumění Covariance
Covariance vyhodnotí, jak se střední hodnoty dvou proměnných pohybují společně. Pokud se návratnost akcií A pohybuje výš, kdykoli se návratnost akcií B pohybuje výš a stejný vztah je nalezen, když se návratnost akcií snižuje, pak se o těchto zásobách říká, že mají pozitivní kovarianci. V oblasti financí se kovariance počítá tak, aby pomohla diverzifikovat držení cenných papírů.
Když analytik má sadu dat, dvojici hodnot x a y, lze kovarianci vypočítat pomocí pěti proměnných z těchto dat. Oni jsou:
- x i = daná hodnota x v datové sadě x m = průměr nebo průměr x hodnoty i = hodnota y v datové sadě, která odpovídá x i y m = průměr nebo průměr hodnot y = počet datových bodů
Na základě této informace je vzorec kovariance následující: Cov (x, y) = SUM / (n - 1)
Zatímco kovariance měří směrový vztah mezi dvěma aktivy, neukazuje sílu vztahu mezi těmito dvěma aktivy; vhodnějším ukazatelem této síly je korelační koeficient.
Covariance Aplikace
Covariances mají významné aplikace v oblasti financí a moderní teorie portfolia. Například v modelu oceňování kapitálových aktiv (CAPM), který se používá pro výpočet očekávaného výnosu aktiva, se ve vzorci pro jednu z klíčových proměnných modelu, beta, použije kovariance mezi cenným papírem a trhem. V CAPM beta měří volatilitu nebo systematické riziko cenného papíru ve srovnání s trhem jako celkem; je to praktické opatření, které čerpá z kovariance k měření rizikové expozice investora specifické pro jeden cenný papír.
Teorie portfolia mezitím používá kovarianty ke statistickému snížení celkového rizika portfolia tím, že chrání před volatilitou diverzifikací informovanou o kovarianci.
Vlastnění finančních aktiv s návratností, která mají podobnou kovarianci, nezajišťuje velkou diverzifikaci; proto by diverzifikované portfolio pravděpodobně obsahovalo kombinaci finančních aktiv s různou kovariancí.
Příklad výpočtu Covariance
Předpokládejme, že analytik ve společnosti má soubor údajů za pět čtvrtletí, který ukazuje čtvrtletní růst hrubého domácího produktu (HDP) v procentech (x) a růst nových produktových řad společnosti v procentech (y). Soubor dat může vypadat takto:
- Q1: x = 2, y = 10Q2: x = 3, y = 14Q3: x = 2, 7, y = 12Q4: x = 3, 2, y = 15Q5: x = 4, 1, y = 20
Průměrná hodnota x se rovná 3 a průměrná hodnota y se rovná 14, 2. Pro výpočet kovariance se součet součinů hodnot x i mínus průměrná hodnota x vynásobená hodnotami y i mínus průměrná hodnota y dělí (n-1) takto:
Cov (x, y) = ((2 - 3) x (10 - 14, 2) + (3 - 3) x (14 - 14, 2) +… (4, 1 - 3) x (20 - 14, 2)) / 4 = (4, 2 + 0 + 0, 66 + 0, 16 + 6, 38) / 4 = 2, 85
Po výpočtu pozitivní kovariance zde může analytik říci, že růst nové produktové řady společnosti má pozitivní vztah k čtvrtletnímu růstu HDP.
