Obsah
- Co je trvání?
- Jak trvání funguje
- Doba trvání Macaulay
- Příklad trvání Macaulay
- Upravené trvání
- Užitečnost trvání
- Strategie trvání
- Souhrn doby trvání
Co je trvání?
Trvání je míra citlivosti ceny dluhopisu nebo jiného dluhového nástroje na změnu úrokových sazeb. Trvání dluhopisu lze snadno zaměnit s jeho dobou splatnosti nebo časem do splatnosti, protože se měří v letech. Doba dluhopisu je však lineární mírou let, dokud není splatná jistina; nemění se v prostředí úrokových sazeb. Trvání je naproti tomu nelineární a zrychluje se, jak se doba do splatnosti snižuje.
Jak trvání funguje
Doba trvání měří, jak dlouho v letech bude investorovi vrácena cena dluhopisu z celkových peněžních toků dluhopisu. Současně je durace měřítkem citlivosti ceny portfolia dluhopisů nebo cenných papírů s pevným výnosem na změny úrokových sazeb. Obecně platí, že čím je doba trvání dluhopisu vyšší, tím více klesá cena dluhopisu s tím, jak rostou úrokové sazby (a čím větší je úrokové riziko). Obecně platí, že za každou 1% změnu úrokových sazeb (zvýšení nebo snížení) se cena dluhopisu změní přibližně o 1% opačným směrem, a to za každý rok trvání. Pokud má dluhopis trvání pět let a úrokové sazby vzrostou o 1%, cena dluhopisu klesne přibližně o 5% (1% X 5 let). Podobně, pokud úrokové sazby klesnou o 1%, cena stejného dluhopisu vzroste asi o 5% (1% X 5 let).
Trvání dluhopisu mohou ovlivnit některé faktory, včetně:
- Čas do splatnosti. Čím delší je splatnost, tím delší je doba trvání a tím větší je úrokové riziko. Vezměte v úvahu dvě dluhopisy, z nichž každá poskytuje 5% a stojí 1 000 USD, ale mají různé splatnosti. Dluhopis, který zraje rychleji - řekněme za jeden rok - by splatil své skutečné náklady rychleji než dluhopisy, které zrají za 10 let. V důsledku toho by dluhopis s kratší splatností měl nižší duraci a menší riziko. Kupón sazba. Kupónová sazba dluhopisu je klíčovým faktorem v době výpočtu. Pokud máme dvě dluhopisy, které jsou totožné s výjimkou jejich kuponových sazeb, bude dluhopis s vyšší kuponovou sazbou splácet své původní náklady rychleji než dluhopisy s nižším výnosem. Čím vyšší je kuponová sazba, tím nižší je doba trvání a nižší úrokové riziko
Trvání pouta v praxi může odkazovat na dvě různé věci. Doba trvání Macaulay je vážená průměrná doba do zaplacení všech peněžních toků dluhopisu. Zaznamenáním současné hodnoty budoucích plateb dluhopisů pomáhá Macaulay durace investorovi vyhodnotit a porovnat dluhopisy nezávisle na jejich době nebo době do splatnosti.
Druhý typ trvání se nazývá „modifikované trvání“ a na rozdíl od doby trvání Macaulay se neměřuje v letech. Upravená durace měří očekávanou změnu ceny dluhopisu na 1% změnu úrokových sazeb. Abychom pochopili modifikované trvání, mějte na paměti, že ceny dluhopisů mají nepřímý vztah k úrokovým sazbám. Rostoucí úrokové sazby proto naznačují, že ceny dluhopisů pravděpodobně klesnou, zatímco klesající úrokové sazby naznačují, že ceny dluhopisů pravděpodobně vzrostou.
Doba trvání
Klíč s sebou
- Trvání obecně měří cenovou citlivost portfolia dluhopisů nebo cenných papírů s pevným výnosem na změny úrokových sazeb. Délka trvání odhadů podle odhadů odhaduje, kolik let bude investorovi trvat, než mu bude vrácena cena dluhopisů podle jeho celkových peněžních toků, a nemělo by se zaměňovat s jeho splatnost.Modifikovaná durace měří cenovou změnu dluhopisu při změně úrokových sazeb o 1%. Trvání portfolia s pevným výnosem se počítá jako vážený průměr jednotlivých durací dluhopisů držených v portfoliu.
Doba trvání Macaulay
Doba trvání Macaulay najde současnou hodnotu budoucích kupónových plateb kupónu a hodnoty splatnosti. Naštěstí pro investory je toto opatření standardní datový bod ve většině softwarových nástrojů pro vyhledávání a analýzu dluhopisů. Protože doba trvání Macaulay je částečnou funkcí doby do splatnosti, čím větší je doba trvání, tím větší je úrokové riziko nebo odměna za ceny dluhopisů.
Trvání Macaulay lze vypočítat ručně takto:
Cvičení MacD = f = 1∑n (1 + ky) fCFf × PVtf kde: f = číslo peněžního tokuCF = peněžní tok hodnota = výnos do splatnostik = složená období za roktf = čas v letech do peněžního toku je přijat
Předchozí vzorec je rozdělen do dvou částí. První část je použita k nalezení současné hodnoty všech budoucích peněžních toků dluhopisů. Druhá část shrnuje vážený průměr času do zaplacení těchto peněžních toků. Když jsou tyto oddíly sestaveny, řeknou investorovi vážené průměrné množství času na získání peněžních toků dluhopisu.
Příklad výpočtu doby trvání Macaulay
Představte si tříletý dluhopis s nominální hodnotou 100 USD, který vyplácí 10% kupón pololetně (5 $ každých šest měsíců) a má výnos do splatnosti (YTM) 6%. Za účelem nalezení doby trvání Macaulay bude prvním krokem použití těchto informací k nalezení současné hodnoty všech budoucích peněžních toků, jak je uvedeno v následující tabulce:
Tato část výpočtu je důležité pochopit. Není však nutné, pokud již znáte YTM pro dluhopis a jeho aktuální cenu. To je pravda, protože podle definice je aktuální cena dluhopisu současnou hodnotou všech jejích peněžních toků.
Pro dokončení výpočtu musí investor vzít aktuální hodnotu každého peněžního toku, vydělit ji celkovou současnou hodnotou všech peněžních toků dluhopisu a výsledek vynásobit časem do splatnosti v letech. Tento výpočet je snazší pochopit v následující tabulce:
Řádek „Celkem“ v tabulce říká investorovi, že tento tříletý dluhopis má dobu trvání Macaulay 2, 684 let. Obchodníci vědí, že čím delší je doba trvání, tím citlivější bude dluhopis na změny úrokových sazeb. Pokud YTM vzroste, hodnota dluhopisu s 20-letou splatností klesne dále než hodnota dluhopisu s pětiletou splatností. Jak se cena dluhopisu změní za každé 1%, YTM stoupá nebo klesá, se nazývá modifikované trvání.
Upravené trvání
Upravená durace dluhopisu pomáhá investorům pochopit, jak bude cena dluhopisu stoupat nebo klesat, pokud YTM vzroste nebo klesne o 1%. Toto je důležité číslo, pokud se investor obává, že úrokové sazby se v krátkodobém horizontu změní. Upravenou duraci dluhopisu s pololetními platbami kupónů lze najít pomocí následujícího vzorce:
Cvičení ModD = 1 + (2YTM) doba trvání Macaulay
Pomocí čísel z předchozího příkladu můžete použít upravený vzorec durace a zjistit, jak moc se hodnota dluhopisu změní o 1% posun úrokových sazeb, jak je uvedeno níže:
Cvičení ModD 2, 61 = 1 + (2YTM) 2, 684
V tomto případě, pokud se YTM zvýší ze 6% na 7%, protože úrokové sazby rostou, hodnota dluhopisu by měla klesnout o 2, 61 $. Podobně by cena dluhopisu měla vzrůst o 2, 61 $, pokud YTM klesne ze 6% na 5%. Bohužel, jak se změní YTM, rychlost změny ceny se také zvýší nebo sníží. Zrychlení změny ceny dluhopisu s rostoucí a klesající úrokovou sazbou se nazývá „konvexita“.
Užitečnost trvání
Investoři si musí být vědomi dvou hlavních rizik, která mohou ovlivnit investiční hodnotu dluhopisu: úvěrové riziko (selhání) a úrokové riziko (fluktuace úrokových sazeb). Trvání se používá ke kvantifikaci potenciálního dopadu těchto faktorů na cenu dluhopisu, protože oba faktory ovlivní očekávaný YTM dluhopisu.
Například, pokud společnost začne bojovat a její úvěrová kvalita klesá, investoři budou vyžadovat větší odměnu nebo YTM, aby vlastnili dluhopisy. Za účelem zvýšení YTM existujícího dluhopisu musí jeho cena klesnout. Stejné faktory platí, pokud úrokové sazby rostou a konkurenční dluhopisy jsou vydávány s vyšším YTM.
Strategie trvání
Ve finančním tisku jste možná slyšeli investory a analytiky diskutovat o dlouhodobých nebo krátkodobých strategiích, což může být matoucí. V souvislosti s obchodováním a investováním by se slovo „dlouhé“ používalo k popisu pozice, kdy investor vlastní podkladové aktivum nebo podíl na aktivu, které bude oceněno, pokud dojde ke zvýšení ceny. Výraz „krátký“ se používá k popisu pozice, kdy si investor vypůjčil aktivum nebo má podíl na aktivu (např. Deriváty), který se zvýší, když cena klesne.
Dlouhodobá strategie však popisuje investiční přístup, kdy se investor dluhopisů zaměřuje na dluhopisy s vysokou hodnotou durace. V této situaci investor pravděpodobně kupuje dluhopisy s dlouhou dobou před splatností a větším vystavením úrokovým rizikům. Dlouhodobá strategie funguje dobře, když úrokové sazby klesají, k čemuž obvykle dochází během recesí.
Krátkodobá strategie je strategie, kde se investor s pevným výnosem nebo dluhopis zaměřuje na nákup dluhopisů s malou dobou trvání. To obvykle znamená, že se investor soustředí na dluhopisy s malou dobou do splatnosti. Taková strategie by byla použita, pokud si investoři myslí, že úrokové sazby porostou nebo pokud jsou o úrokových sazbách velmi nejistí a chtějí snížit své riziko.
Souhrn doby trvání
Trvání dluhopisu lze rozdělit do dvou různých funkcí. Doba trvání Macauley je vážená průměrná doba k získání všech peněžních toků dluhopisu a je vyjádřena v letech. Upravená durace dluhopisu převádí dobu trvání Macauley na odhad toho, jak bude cena dluhopisu stoupat nebo klesat se změnou výnosu do splatnosti o 1%. Dluhopis s dlouhou dobou splatnosti bude mít delší duraci než krátkodobý dluhopis. S rostoucí durací dluhopisu stoupá i jeho úrokové riziko, protože dopad změny úrokového prostředí je větší než dopad dluhopisu s kratší durací.
