Exponenciální růst je vzorec dat, který ukazuje větší vzrůst v průběhu času a vytváří křivku exponenciální funkce. Na grafu začíná tato křivka pomalu a po určitou dobu zůstává téměř plochá, než se rychle zvyšuje, aby se zdála téměř svislá. Následuje vzorec:
V = S * (1 + R) ^ T
Aktuální hodnota V počátečního počátečního bodu podléhajícího exponenciálnímu růstu může být určena vynásobením počáteční hodnoty, S, součtem jedné plus úrokové míry, R, zvýšené na sílu T, nebo číslem období, které uplynuly.
Rozdělení exponenciálního růstu
Ve financích způsobují složené výnosy exponenciální růst. Síla slučování je jednou z nejsilnějších finančních sil. Tento koncept umožňuje investorům vytvářet velké částky s malým počátečním kapitálem. Spořicí účty, které nesou složenou úrokovou sazbu, jsou běžnými příklady.
Aplikace exponenciálního růstu
Předpokládejme, že vložíte 1 000 $ na účet, který vám zaručí 10% úrokovou sazbu. Pokud účet obsahuje jednoduchou úrokovou sazbu, vyděláte 100 USD ročně. Výše zaplaceného úroku se nezmění, dokud nebudou provedeny žádné další vklady.
Pokud však účet obsahuje složenou úrokovou sazbu, získáte úrok z kumulativní celkové částky účtu. Půjčovatel každý rok použije úrokovou sazbu na částku původního vkladu, spolu s dříve zaplaceným úrokem. V prvním roce je získaný úrok stále 10% nebo 100 USD. Ve druhém roce je však 10% sazba použita na novou celkovou částku 1 100 USD, což přináší 110 USD. S každým následujícím rokem roste částka zaplaceného úroku, čímž se rychle zrychluje nebo exponenciálně roste. Po 30 letech bez dalších vkladů bude mít váš účet hodnotu 17 449, 40 $.
Zatímco exponenciální růst je často používán ve finančním modelování, realita je často komplikovanější. Použití exponenciálního růstu funguje ve výše uvedeném příkladu dobře, protože úroková míra je zaručena a v průběhu času se nemění. Ve většině investic tomu tak není. Například výnosy z akciového trhu každoročně hladce nesledují dlouhodobé průměry, předpokládá se řada modelů.
Další metody předpovídání dlouhodobých výnosů - například simulace Monte Carlo, která používá rozdělení pravděpodobnosti k určení pravděpodobnosti různých potenciálních výsledků - zaznamenala rostoucí popularitu. Exponenciální růstové modely jsou užitečnější pro predikci návratnosti investic, když je rychlost růstu stabilní.
