Zde vysvětlíme, jak převést rizikovou hodnotu (VAR) jednoho časového období na ekvivalentní VAR pro jiné časové období a ukážeme vám, jak pomocí VAR odhadnout riziko poklesu jedné investice do akcií.
Převod jednoho časového období do druhého
V části 1 vypočítáme VAR pro index Nasdaq 100 (ticker: QQQ) a zjistíme, že VAR odpovídá na třídílnou otázku: „Jaká je nejhorší ztráta, kterou mohu očekávat během určitého časového období s určitou úrovní spolehlivosti?“
Protože časové období je proměnná, různé výpočty mohou specifikovat různá časová období - neexistuje žádné „správné“ časové období. Komerční banky například obvykle vypočítávají denní VAR a ptají se sebe, kolik mohou za den ztratit; penzijní fondy naproti tomu často počítají měsíční VAR.
Stručně řečeno, pojďme se znovu podívat na naše výpočty tří VAR v části 1 pomocí tří různých metod pro stejnou investici „QQQ“:
* Nepotřebujeme standardní odchylku ani pro historickou metodu (protože právě přeskupuje návraty od nejnižší k nejvyšší) nebo simulaci Monte Carlo (protože pro nás přináší konečné výsledky).
Kvůli časové proměnné potřebují uživatelé VAR vědět, jak převést jedno časové období na druhé, a mohou tak učinit spoléháním na klasický nápad ve financích: standardní odchylka výnosů akcií má tendenci se zvyšovat s druhou odmocninou času. Pokud je standardní odchylka denních výnosů 2, 64% a existuje 20 obchodních dnů v měsíci (T = 20), pak je standardní směrodatná odchylka vyjádřena následujícím:
Cvičení σMonthly ≅ σ Denně × T ≅ 2, 64% × 20
Pro „měřítko“ standardní směrodatné odchylky na měsíční směrodatnou odchylku ji vynásobíme ne 20, ale druhou odmocninou 20. Podobně, pokud chceme měřítko denní směrodatné odchylky na roční směrodatnou odchylku, vynásobíme denní standard odchylka od druhé odmocniny 250 (za předpokladu 250 obchodních dnů v roce). Kdybychom vypočítali standardní směrodatnou odchylku za měsíc (což by bylo provedeno pomocí měsíčních výnosů), mohli bychom převést na roční směrodatnou odchylku vynásobením měsíční směrodatné odchylky druhou odmocninou 12.
Použití metody VAR na jednotlivé akcie
Historické i Monte Carlo simulační metody mají své zastánce, ale historická metoda vyžaduje drcení historických dat a simulační metoda Monte Carlo je složitá. Nejjednodušší metodou je variance-kovariance.
Níže začleňujeme prvek přeměny času do metody variance-kovariance pro jednu akci (nebo jednu investici):
Nyní aplikujme tyto vzorce na QQQ. Připomeňme, že standardní směrodatná odchylka QQQ od počátku je 2, 64%. Chceme však vypočítat měsíční VAR a za předpokladu 20 obchodních dnů v měsíci vynásobíme druhou odmocninou 20:
* Důležitá poznámka: Tyto nejhorší ztráty (-19, 5% a -27, 5%) jsou ztráty pod očekávanou nebo průměrnou návratností. V takovém případě ji udržujeme jednoduchou a předpokládáme, že denní očekávaný výnos je nulový. Zaokrouhlili jsme dolů, takže nejhorší ztrátou je také čistá ztráta.
S metodou variace-kovariance tedy můžeme s 95% jistotou říci, že neztratíme více než 19, 5% v daném měsíci. QQQ samozřejmě není nejkonzervativnější investicí! Můžete si však všimnout, že výše uvedený výsledek se liší od výsledku, který jsme dostali v rámci simulace Monte Carlo, který řekl, že naše maximální měsíční ztráta by byla 15% (pod stejnou 95% úrovní spolehlivosti).
Závěr
Value at risk je speciální typ opatření pro snížení rizika. Spíše než vytvářet jedinou statistiku nebo vyjádřit absolutní jistotu, činí pravděpodobnostní odhad. Při dané úrovni spolehlivosti se zeptá: „Jaká je naše maximální očekávaná ztráta za určité časové období?“ VAR lze vypočítat třemi způsoby: historická simulace, metoda variance-kovariance a simulace Monte Carlo.
Metoda variance-kovariance je nejjednodušší, protože musíte odhadnout pouze dva faktory: průměrný výnos a standardní odchylku. Předpokládá však, že výnosy se chovají podle symetrické normální křivky a že historické vzorce se budou opakovat i do budoucna.
Historická simulace zlepšuje přesnost výpočtu VAR, ale vyžaduje více výpočetních dat; také předpokládá, že „minulost je prolog“. Simulace Monte Carlo je složitá, ale má tu výhodu, že umožňuje uživatelům přizpůsobit si představy o budoucích vzorcích, které se odchylují od historických vzorců.
K tomuto tématu viz Průběžné složené úroky .
