Zatímco úrokové sazby nejsou jediným faktorem, který ovlivňuje ceny futures (další faktory jsou podkladová cena, úrokový (dividendový) příjem, náklady na skladování a výtěžek z pohodlí), v prostředí bez arbitráže by měly bezrizikové úrokové sazby vysvětlit futures ceny..
Pokud obchodník nakoupí bezúročné aktivum a okamžitě na něj prodá futures, protože peněžní tok futures je jistý, obchodník bude muset najít bezrizikovou sazbu, aby zjistil současnou hodnotu aktiva. Podmínky bez arbitráže určují, že výsledek se musí rovnat okamžité ceně aktiva. Obchodník si může půjčit a půjčit za bezrizikovou sazbu a za podmínek bez arbitráže se cena futures s dobou splatnosti do splatnosti T rovná:
F 0, T = S 0 * e r * T
kde S 0 je okamžitá cena podkladového aktiva v čase 0; F 0, T je futures cena podkladového aktiva pro časový horizont T v čase 0; a r je míra bezriziková. Futures cena nedělitelného a neobchodovatelného aktiva (aktiva, které nemusí být skladováno ve skladu) je tedy funkcí bezrizikové sazby, okamžité ceny a doby do splatnosti.
Je-li podkladová cena nedividendového (úrokového) platícího a neobchodovatelného aktiva S 0 = 100 USD a roční bezriziková sazba r je 5%, za předpokladu, že roční cena futures je 107 USD, pak může ukázat, že tato situace vytváří arbitrážní příležitost a obchodník ji může použít k získání bezrizikového zisku. Obchodník může provádět tyto akce současně:
- Půjčte si 100 USD za bezrizikovou sazbu 5%.Kupte si aktivum za okamžitou tržní cenu zaplacením vypůjčených prostředků a držte.Předprodej jednoleté futures za 107 USD.
Po jednom roce, v době splatnosti, obchodník doručí základní výdělek 107 USD, splatí dluh a úrok ve výši 105 USD a čistý bez rizika 2 USD.
Předpokládejme, že všechno ostatní je stejné jako v předchozím příkladu, ale roční cena futures je 102 USD. Tato situace opět vede ke zvýšení arbitrážní příležitosti, kdy obchodníci mohou vydělat zisk, aniž by riskovali svůj kapitál, provedením následujících současných akcí:
- Krátký prodej aktiva za 100 USD. Investujte výnosy z krátkého prodeje do bezrizikového aktiva a vydělejte 5%, což se i nadále každoročně zvyšuje. Zakoupte jednoroční futures na aktivum za 102 USD.
Po jednom roce obchodník obdrží ze své bezrizikové investice 105, 13 USD, zaplatí 102 USD za přijetí dodávky prostřednictvím futures a vrátí aktivum vlastníkovi, od kterého si půjčil na krátký prodej. Obchodník si z těchto současných pozic získá bezrizikový zisk ve výši 3, 13 USD.
Tyto dva příklady ukazují, že teoretické futures ceny bezúrokového a neobchodovatelného aktiva musí být rovny 105, 13 USD (vypočteno na základě pokračujících složených sazeb), aby se zabránilo arbitrážní příležitosti.
Vliv úrokových výnosů
Pokud se očekává, že aktivum poskytne příjem, sníží se tím futures cena aktiva. Předpokládejme, že současná hodnota očekávaného úrokového (nebo dividendového) příjmu aktiva je označena jako I, potom je teoretická futures cena zjištěna takto:
F 0, T = (S 0 - I) e rT
nebo vzhledem ke známému výnosu aktiva q bude vzorec ceny futures:
F ° , T = S0 e (rq) T
Cena futures klesá, pokud existuje známý úrokový výnos, protože dlouhá strana nákupu futures nevlastní majetek, a tak ztrácí úrokový výnos. V opačném případě by kupující získal úrok, kdyby vlastnil majetek. V případě akcií ztrácí dlouhá strana příležitost získat dividendy.
Efektivní náklady na skladování
Některá aktiva, jako je ropa a zlato, musí být skladována za účelem obchodování nebo použití v budoucnosti. Proto vlastníkovi, který drží aktivum, vzniknou náklady na skladování a tyto náklady se připočítají k ceně futures, pokud se aktivum prodává prostřednictvím futures. Na dlouhé straně nevznikají žádné náklady na skladování, dokud vlastník skutečně nevlastní majetek. Krátká strana proto účtuje dlouhou stranu za kompenzaci skladovacích nákladů a ceny futures. To zahrnuje náklady na skladování, které má současnou hodnotu C, je následující:
F ° , T = (S 0 + C) e rT
Pokud jsou náklady na skladování vyjádřeny jako kontinuální výtěžek směsi, c , potom by vzorec byl:
F ° , T = S 0 e (r + c) T
Pro aktivum, které poskytuje úrokový výnos a také nese náklady na skladování, by obecný vzorec futuresové ceny byl:
F 0, T = S0 e (r-q + c) T nebo F 0, T = (S 0 - I + C) e rT
Vliv výnosnosti
Účinek výhodného výnosu v cenách futures je podobný účinku úrokového výnosu. Proto snižuje futures ceny. Pohodlný výnos naznačuje výhodu vlastnictví určitého aktiva spíše než nákupu futures. Pohodlný výnos lze pozorovat zejména u futures na komodity, protože někteří obchodníci mají větší prospěch z vlastnictví fyzického aktiva. Například v ropné rafinérii je výhoda z vlastnictví majetku ve skladu, než v očekávání dodání prostřednictvím futures, protože zásoby lze okamžitě uvést do výroby a mohou reagovat na zvýšenou poptávku na trzích. Celkově zvažte zvážení výnosnosti, y.
F ° , T = S0 e (r-q + cy) T
Poslední vzorec ukazuje, že tři složky (spotová cena, bezriziková úroková sazba a náklady na skladování) z pěti pozitivně korelovaly s cenami futures.
Abychom viděli korelaci mezi změnou ceny futures a bezrizikovými úrokovými sazbami, lze odhadnout korelační koeficient mezi termínovou změnou futures S&P 500 Index S&P 500 a výnosem 10letých amerických státních dluhopisů na historických datových datech za celý rok. roku 2014. Výsledkem je koeficient 0, 44. Korelace je pozitivní, ale důvod, proč se nezdá, že by silný mohl být, protože celkový účinek změny ceny futures je rozdělen do mnoha proměnných, mezi něž patří spotová cena, bezriziková sazba a dividendový příjem. (S&P 500 by neměl zahrnovat žádné náklady na skladování a velmi malý výnos z pohodlí.)
Sečteno a podtrženo
Existují přinejmenším čtyři faktory, které ovlivňují změnu cen termínových obchodů (bez transakčních nákladů obchodování): změna okamžité ceny podkladového aktiva, bezriziková úroková sazba, náklady na skladování podkladového aktiva a výhodný výnos. Spotová cena, bezriziková sazba a náklady na skladování mají pozitivní korelaci s futures cenami, zatímco ostatní mají negativní vliv na futures. Vztah bezrizikových sazeb a termínových cen je založen na předpokladu bez arbitráže, který má přednost na trzích, které jsou efektivní.
