Doba trvání Macaulay

Jaké je trvání Macaulay

Doba trvání Macaulay je vážený průměr doby splatnosti peněžních toků z dluhopisu. Hmotnost každého peněžního toku je určena vydělením současné hodnoty peněžního toku cenou. Trvání Macaulay často používají manažeři portfolia, kteří používají imunizační strategii.

Doba trvání Macaulay lze vypočítat:

Cvičení $\begin{matrix} Doba trvání Macaulay = \frac{\sum_{t = 1}^{n} (\frac{t \times C}{(1 + y)^{t}} + \frac{n \times M}{(1 + y)^{n}})}{Aktuální cena dluhopisů} \\ kde: \\ t = příslušné časové období \\ C = periodická platba kupónu \\ y = periodický výnos \\ n = celkový počet období \\ M = hodnota splatnosti \\ Aktuální cena dluhopisů = současná hodnota peněžních toků \end{matrix} \ begin {zarovnané} & \ text {Macaulay Duration} = \ frac { sum_ {t = 1} ^ {n} left ( frac {t \ times C} {(1 + y) ^ t} + \ frac {n \ times M} {(1 + y) ^ n} right)} { text {Aktuální cena dluhopisů}} \ & \ textbf {kde:} \ & t = \ text {příslušné časové období} \ & C = \ text {periodická platba kupónu} \ & y = \ text {periodický výnos} \ & n = \ text {celkový počet období} \ & M = \ text {hodnota splatnosti} \ & \ text {Aktuální cena dluhopisu } = \ text {současná hodnota peněžních toků} \ \ end {zarovnáno}$ Trvání Macaulay = aktuální dluhopisová cena∑t = 1n ((1 + y) tt × C + (1 + y) nn × M) kde: t = příslušné časové období C = periodická platba kupónu = periodická výnosnost = celková počet obdobíM = hodnota splatnostiCurrent Bond Price = současná hodnota peněžních toků

Pochopení doby trvání Macaulay

Metrika je pojmenována po svém tvůrci Fredericku Macaulayovi. Trvání Macaulay lze považovat za bod ekonomické rovnováhy skupiny peněžních toků. Dalším způsobem interpretace statistiky je to, že je to vážený průměrný počet let, kdy musí investor udržet pozici v dluhopisu, dokud se současná hodnota peněžních toků dluhopisu nerovná částce zaplacené za dluhopis.

Faktory ovlivňující dobu trvání

Cena dluhopisu, splatnost, kupón a výnos do splatnosti jsou faktorem pro výpočet doby trvání. Se zvyšující se splatností se vše ostatní rovná, doba trvání se zvyšuje. Jak kupón dluhopisu roste, jeho trvání se snižuje. Se zvyšováním úrokových sazeb klesá durace a citlivost dluhopisu na další zvyšování úrokové sazby klesá. Trvání dluhopisu zkracuje také klesající fond, plánovaná záloha před splatností a rezervy na volání.

Příklad výpočtu

Výpočet doby trvání Macaulay je jednoduchý. Předpokládejme dluhopis v nominální hodnotě 1 000 USD, který vyplatí 6% kupón a zraje za tři roky. Úrokové sazby jsou 6% ročně s pololetním složením. Dluhopis platí kupón dvakrát ročně a platí jistinu při závěrečné platbě. Vzhledem k tomu se v následujících třech letech očekávají následující peněžní toky:

Cvičení $\begin{matrix} Období 1 : $ 30 \\ Období 2 : $ 30 \\ Období 3 : $ 30 \\ Období 4 : $ 30 \\ Období 5 : $ 30 \\ Období 6 : $ 1, 030 \end{matrix} \ begin {zarovnané} & \ text {Period 1}: \ $ 30 \\ & \ text {Period 2}: \ $ 30 \\ & \ text {Period 3}: \ $ 30 \\ & \ text {Period 4}: \ $ 30 \\ & \ text {Period 5}: \ $ 30 \\ & \ text {Period 6}: \ $ 1 030 \\ \ end {zarovnáno}$ Období 1: $ 30Period 2: $ 30Period 3: $ 30Period 4: $ 30Period 5: $ 30Period 6: 1 030 $

Se známými obdobími a peněžními toky musí být pro každé období vypočítán diskontní faktor. Vypočítá se jako 1 / (1 + r) ⁿ, kde r je úroková sazba an je příslušné číslo období. Úroková sazba r, složená pololetně, je 6% / 2 = 3%. Faktory diskontu by tedy byly:

Cvičení $\begin{matrix} Diskontní faktor období 1 : 1 \div (1 + . 03)^{1} = 0.9709 \\ Diskontní faktor období 2 : 1 \div (1 + . 03)^{2} = 0.9426 \\ Diskontní faktor období 3 : 1 \div (1 + . 03)^{3} = 0.9151 \\ Diskontní faktor období 4 : 1 \div (1 + . 03)^{4} = 0.8885 \\ Faktor slevy 5 období : 1 \div (1 + . 03)^{5} = 0.8626 \\ Faktor slevy 6 období : 1 \div (1 + . 03)^{6} = 0.8375 \end{matrix} \ begin {zarovnané} & \ text {Faktor 1 Discount Factor}: 1 \ div (1 + 0, 03) ^ 1 = 0, 9709 \\ & \ text {Faktor 2 Discount Factor}: 1 \ div (1 + 0, 03) ^ 2 = 0, 9426 \\ & \ text {Faktor 3 diskontního období}: 1 \ div (1 + 0, 03) ^ 3 = 0, 9151 \\ & \ text {Faktor 4 diskontního období}: 1 \ div (1 + 0, 03) ^ 4 = 0, 8888 \ \ & \ text {Faktor 5 Discount Factor}: 1 \ div (1 + 0, 03) ^ 5 = 0, 8626 \\ & \ text {Faktor 6 Discount Factor}: 1 \ div (1 + 0, 03) ^ 6 = 0, 8375 \\ \ end {zarovnáno}$ Diskontní faktor 1: 1 (1 + 0, 03) 1 = 0, 9709Perioda 2 Diskontní faktor: 1 ÷ (1 + 0, 03) 2 = 0, 9426Periodový diskontní faktor: 1 ÷ (1 + 0, 03) 3 = 0, 9151Perioda 4 diskontní faktor: 1 ÷ (1 + 0, 03) 4 = 0, 88885Perioda 5 diskontní faktor: 1 ÷ (1 + 0, 03) 5 = 0, 8626Perioda 6 diskontní faktor: 1 ÷ (1 + 0, 03) 6 = 0, 8375

Poté vynásobte peněžní tok za období číslem období a jeho odpovídajícím diskontním faktorem, abyste zjistili současnou hodnotu peněžního toku:

Cvičení $\begin{matrix} Období 1 : 1 \times $ 30 \times 0.9709 = $ 29.13 \\ Období 2 : 2 \times $ 30 \times 0.9426 = $ 56.56 \\ Období 3 : 3 \times $ 30 \times 0.9151 = $ 82.36 \\ Období 4 : 4 \times $ 30 \times 0.8885 = $ 106.62 \\ Období 5 : 5 \times $ 30 \times 0.8626 = $ 129.39 \\ Období 6 : 6 \times $ 1, 030 \times 0.8375 = $ 5, 175.65 \\ \sum_{Doba = 1}^{6} = $ 5, 579.71 = čitatel \end{matrix} \ begin {zarovnané} & \ text {Period 1}: 1 \ times \ $ 30 \ times 0.9709 = \ $ 29.13 \\ & \ text {Period 2}: 2 \ times \ $ 30 \ times 0.9426 = \ 56, 56 $ \\ & \ text {Period 3}: 3 \ times \ $ 30 \ times 0.9151 = \ $ 82.36 \\ & \ text {Period 4}: 4 \ times \ $ 30 \ times 0, 88885 = \ $ 106, 62 \\ & \ text {Period 5}: 5 \ times \ $ 30 \ times 0, 8626 = \ 129, 99 $ \\ & \ text {Období 6}: 6 \ times \ $ 1 030 \ krát 0, 8375 = \ $ 5, 175, 65 \\ & \ suma _ { text {Období} = 1} ^ {6} = \ 5 579, 71 $ = \ text {čitatel} \ \ end {zarovnání}$ Období 1: 1 × 30 × 0, 9709 = 29, 13 $ Periody 2: 2 × 30 × 0, 926 = 56, 56 $ Periody 3: 3 × 30 $ × 0, 9151 = 82, 36 $ Periody 4: 4 × 30 $ 0, 8888 = 106, 62 $ Periody 5: 5 × 30 × 0, 8626 = 129, 39 $ Období 6: 6 × 1 030 × 0, 8375 = 5 175, 75 $ Období = 1 6 = 5 579, 71 = čitatel

Cvičení $\begin{matrix} Aktuální cena dluhopisů = \sum_{Peněžní toky PV = 1}^{6} \\ = 30 \div (1 + . 03)^{1} + 30 \div (1 + . 03)^{2} \\ + \dots + 1030 \div (1 + . 03)^{6} \\ = $ 1, 000 \\ = jmenovatel \end{matrix} \ begin {zarovnané} & \ text {Aktuální cena dluhopisů} = \ suma _ { text {PV Cash Flows} = 1} ^ {6} \ & \ phantom { text {Aktuální cena dluhopisů}} = 30 \ div (1 + 0, 03) ^ 1 + 30 \ div (1 + 0, 03) ^ 2 \\ & \ phantom { text {Aktuální cena dluhopisů} =} + \ cdots + 1030 \ div (1 + 0, 03) ^ 6 \ \ & \ phantom { text {Aktuální cena dluhopisů}} = \ $ 1 000 \\ & \ phantom { text {Aktuální cena dluhopisů}} = \ text {jmenovatel} \ \ end {zarovnáno}$ Aktuální cena dluhopisu = Peníze cash flow = 1∑6 Aktuální cena dluhopisu = 30 ÷ (1 + 0, 03) 1 + 30 ÷ (1 + 0, 03) 2Běžná cena dluhopisu = + ⋯ + 1030 ÷ (1 + 0, 03) 6Current Bond Price = $ 1, 000Current Bond Price = jmenovatel

(Všimněte si, že jelikož kupónová sazba a úroková sazba jsou stejné, bude dluhopis obchodovat za par)

Cvičení $\begin{matrix} Doba trvání Macaulay = $ 5, 579.71 \div $ 1, 000 = 5.58 \end{matrix} \ begin {align} & \ text {Macaulay Duration} = \ $ 5 579, 71 \ div \ $ 1, 000 = 5, 58 \\ \ end {zarovnanost}$ Doba trvání Macaulay = 5 579, 71 $ 1, 000 1 000 = 5, 58

Dluhopis s výplatou kupónu bude mít vždy kratší dobu trvání, než je jeho doba do splatnosti. Ve výše uvedeném příkladu je doba trvání 5, 58 půl roku kratší než doba do splatnosti šesti pololetů. Jinými slovy, 5, 58 / 2 = 2, 79 let je méně než tři roky.

Obsah:

Doba trvání Macaulay

Jaké je trvání Macaulay