Co je simulace Monte Carlo?
Simulace Monte Carlo se používají k modelování pravděpodobnosti různých výsledků v procesu, který nelze snadno předpovědět kvůli zásahu náhodných proměnných. Je to technika používaná k pochopení dopadu rizika a nejistoty v predikčních a predikčních modelech.
Simulaci Monte Carlo lze použít k řešení celé řady problémů prakticky ve všech oblastech, jako je finance, strojírenství, dodavatelský řetězec a věda.
Simulace Monte Carlo je také označována jako simulace s více pravděpodobnostmi.
Simulace Monte Carlo
Vysvětlení simulací Monte Carlo
Když čelíme značné nejistotě v procesu tvorby prognózy nebo odhadu, namísto pouhého nahrazení nejisté proměnné jediným průměrným číslem by se simulace Monte Carlo mohla ukázat jako lepší řešení. Vzhledem k tomu, že podnikání a finance jsou sužovány náhodnými proměnnými, mají simulace Monte Carlo v těchto oborech obrovskou škálu potenciálních aplikací. Používají se k odhadu pravděpodobnosti překročení nákladů u velkých projektů a pravděpodobnosti, že cena aktiv se bude určitým způsobem pohybovat. Telekomunikace je používají k hodnocení výkonu sítě v různých scénářích, což jim pomáhá optimalizovat síť. Analytici je používají k posouzení rizika, že účetní jednotka selže, ak analýze derivátů, jako jsou opce. Pojistitelé a vrtačky na ropné vrty je také používají. Simulace Monte Carlo mají nespočet aplikací mimo podnikání a finance, například v meteorologii, astronomii a fyzice částic.
Simulace Monte Carlo jsou pojmenovány po hazardním místě v Monaku, protože náhodné a náhodné výsledky jsou pro techniku modelování zásadní, stejně jako pro hry jako ruleta, kostky a hrací automaty. Tato technika byla poprvé vyvinuta matematikem Stanislawem Ulamem, který pracoval na projektu Manhattan. Po válce, když se zotavil z operace mozku, se Ulam bavil hraním bezpočet her solitaire. Zajímal se o vykreslení výsledku každé z těchto her, aby sledoval jejich distribuci a určil pravděpodobnost výhry. Poté, co sdílel svůj nápad s Johnem Von Neumannem, oba spolupracovali na vývoji simulace Monte Carlo.
Příklad simulací Monte Carlo: Modelování cen aktiv
Jedním ze způsobů, jak využít simulaci Monte Carlo, je modelovat možné pohyby cen aktiv pomocí Excelu nebo podobného programu. Cenový pohyb aktiva má dvě složky: drift, což je stálý směrový pohyb, a náhodný vstup, který představuje volatilitu trhu. Analýzou historických cenových údajů můžete určit drift, směrodatnou odchylku, rozptyl a průměrný cenový pohyb pro cenný papír. Toto jsou stavební kameny simulace Monte Carlo.
Chcete-li promítnout jednu možnou cenovou trajektorii, použijte historická cenová data aktiva k vytvoření řady periodických denních výnosů pomocí přirozeného logaritmu (všimněte si, že tato rovnice se liší od obvyklého vzorce pro procentuální změnu):
Cvičení Pravidelný denní návrat = ln (Cena předchozího dne Cena dne)
Dále použijte funkce AVERAGE, STDEV.P a VAR.P v celé výsledné řadě k získání průměrných denních návratů, směrodatných odchylek a variačních vstupů. Drift se rovná:
Cvičení Drift = Průměrný denní výnos − 2Variance kde: Průměrný denní návrat = Vyrobeno z Excel'sAVERAGE funkce z řady periodických denních výnosůVariance = Vyrobeno z Excel'sVAR.P funkce z periodických denních výnosů
Alternativně lze drift nastavit na 0; tato volba odráží určitou teoretickou orientaci, ale rozdíl nebude obrovský, alespoň u kratších časových rámců.
Další získejte náhodný vstup:
Cvičení Náhodná hodnota = σ × NORMSINV (RAND ()) kde: σ = směrodatná odchylka, vytvořená z funkce ExcelDEDE.P v Excelu z řady periodických denních výnosůNORMSINV a RAND = funkce Excel
Rovnice pro cenu následujícího dne je:
Cvičení Cena následujícího dne = Dnešní cena × e (Drift + Náhodná hodnota)
Chcete-li přenést e na danou sílu x v Excelu, použijte funkci EXP: EXP (x). Tento výpočet opakujte požadovaný počet opakování (každé opakování představuje jeden den), abyste získali simulaci budoucího pohybu cen. Generováním libovolného počtu simulací můžete posoudit pravděpodobnost, že cena cenového papíru bude následovat danou trajektorii. Zde je příklad ukazující přibližně 30 projekcí pro akcie společnosti Time Warner Inc (TWX) na zbytek listopadu 2015:
Frekvence různých výstupů generovaných touto simulací vytvoří normální rozdělení, tj. Zvonovou křivku. Nejpravděpodobnější návrat je uprostřed křivky, což znamená, že existuje stejná šance, že skutečný výnos bude vyšší nebo nižší než tato hodnota. Pravděpodobnost, že skutečný výnos bude v rámci jedné standardní odchylky nejpravděpodobnější („očekávané“) sazby, je 68%; že to bude v rámci dvou směrodatných odchylek je 95%; a že to bude v rámci tří směrodatných odchylek, je 99, 7%. Stále však neexistuje záruka, že k očekávanému výsledku dojde, nebo že skutečné pohyby nepřesáhnou nejdivočejší projekce.
Důležité je, že simulace Monte Carlo ignorují vše, co není zabudováno do pohybu cen (makro trendy, vedení společnosti, humbuk, cyklické faktory); jinými slovy předpokládají dokonale efektivní trhy. Například skutečnost, že Time Warner snížila své vedení pro rok 4. listopadu, se zde neodráží, s výjimkou cenového pohybu pro daný den, poslední hodnoty v datech; pokud by tato skutečnost byla zohledněna, většina simulací by pravděpodobně nepředpovídala mírný růst cen.
