Tři

Co je limit tří sigma?

Limity tří sigma jsou statistické výpočty, které se vztahují k datům ve třech směrodatných odchylkách od střední hodnoty. V obchodních aplikacích se tři sigma týká procesů, které fungují efektivně a produkují položky nejvyšší kvality.

Limity tří sigma se používají k nastavení horních a dolních kontrolních limitů v tabulkách statistické kontroly kvality. Kontrolní diagramy se používají ke stanovení limitů pro výrobní nebo obchodní proces, který je ve stavu statistické kontroly.

Porozumění limitům tří sigma

Kontrolní mapy jsou také známé jako Shewhartovy grafy, pojmenované po Walterovi A. Shewhartovi, americkém fyzikovi, inženýrovi a statistikovi (1891–1967). Kontrolní diagramy jsou založeny na teorii, že i v dokonale navržených procesech je určitá míra variability ve výstupních měřeních vlastní. Řídicí diagramy určují, zda v procesu existuje regulovaná nebo nekontrolovaná variace. Uvádí se, že odchylky v kvalitě procesu v důsledku náhodných příčin jsou pod kontrolou; procesy mimo kontrolu zahrnují náhodné i zvláštní příčiny variací. Účelem kontrolních diagramů je zjistit přítomnost zvláštních příčin.

Pro měření variací statistici a analytici používají metriku známou jako standardní odchylka, nazývaná také sigma. Sigma je statistické měření variability, které ukazuje, jak velká odchylka existuje od statistického průměru.

Sigma měří, jak daleko se pozorovaná data odchylují od průměru nebo průměru; investoři používají standardní odchylku k měření očekávané volatility, která je známá jako historická volatilita.

Abychom porozuměli tomuto měření, zvažte normální křivku, která má normální rozdělení. Čím dále doprava nebo doleva jsou data zaznamenána na zvonové křivce, tím vyšší nebo nižší jsou data než průměr. Z jiného úhlu pohledu nízké hodnoty znamenají, že datové body se blíží střední hodnotě; vysoké hodnoty znamenají, že data jsou rozšířená a ne blízká průměru.

Příklad výpočtu limitu tří sigma

Podívejme se na výrobní firmu, která provádí řadu 10 testů, aby určila, zda se liší kvalita jejich produktů. Datové body pro 10 testů jsou 8, 4, 8, 5, 9, 1, 9, 3, 9, 4, 9, 5, 9, 7, 9, 7, 9, 9 a 9, 9.

1. Nejprve vypočítejte průměr pozorovaných dat. (8, 4 + 8, 5 + 9, 1 + 9, 3 + 9, 4 + 9, 5 + 9, 7 + 9, 7 + 9, 9 + 9, 9) / 10, což se rovná 93, 4 / 10 = 9, 34. Za druhé, vypočítat rozptyl sady. Varianta je rozpětí mezi datovými body a je vypočtena jako součet druhých mocnin rozdílu mezi každým datovým bodem a průměrem děleno počtem pozorování. První rozdílový čtverec bude počítán jako (8, 4 - 9, 34) ² = 0, 8836, druhý čtverec rozdílu bude (8, 5 - 9, 34) ² = 0, 7056, třetí může být vypočítán jako (9, 1 - 9, 34) ² = 0, 0576 atd.. Součet různých čtverců všech 10 datových bodů je 2 564. Rozptyl je tedy 2, 564/10 = 0, 2564. Za třetí, vypočtěte směrodatnou odchylku, která je jednoduše druhou odmocninou rozptylu. Takže standardní odchylka = 0, 25564 = 0, 5064. Začtvrté, spočítejte tři sigma, což jsou tři standardní odchylky nad průměrem. V číselném formátu je to (3 x 0, 5064) + 9, 34 = 10, 9. Protože žádné z těchto dat není v takovém vysokém bodě, výrobní testovací proces dosud nedosáhl úrovně kvality 3 sigma.

Zvláštní úvahy

Termín "tři sigma" odkazuje na tři standardní odchylky. Shewhart stanovila tři standardní odchylky (3-sigma) jako „racionální a ekonomický průvodce minimálními ekonomickými ztrátami“. Limity tří sigma nastavují rozsah pro procesní parametr na kontrolních limitech 0, 27%. Kontrolní limity tři sigma se používají ke kontrole dat z procesu, a pokud jsou v rámci statistické kontroly. To se provádí kontrolou, zda jsou datové body v rámci tří standardních odchylek od střední hodnoty. Horní kontrolní limit (UCL) je nastaven na tři sigma úrovně nad průměrem a dolní kontrolní limit (LCL) je nastaven na tři sigma úrovně pod průměrem.

Protože kolem 99, 99% kontrolovaného procesu bude probíhat v rámci plus nebo mínus tři sigmy, měla by se data z procesu přibližovat obecné distribuci kolem střední hodnoty a v rámci předem definovaných limitů. Na zvonové křivce představují údaje, které leží nad průměrem a za hranicí tří sigma, méně než jedno procento všech datových bodů.

Klíč s sebou

• Limity tří sigma (limity 3 sigma) je statistický výpočet, který odkazuje na data ve třech směrodatných odchylkách od průměru. Limity Trajma sigma se používají k nastavení horních a dolních kontrolních limitů v tabulkách statistické kontroly kvality. Na zvonové křivce, data, která leží nad průměrem a za hranicí tří sigma, představují méně než jedno procento všech datových bodů.