Definice úpravy konvexnosti

Co je úprava konvexnosti?

Konvexní úprava je změna, která je třeba provést pro forwardovou úrokovou sazbu nebo výnos, aby se získala očekávaná budoucí úroková sazba nebo výnos. Úprava konvexity se týká rozdílu mezi forwardovou úrokovou sazbou a budoucí úrokovou sazbou; tento rozdíl musí být přičten k prvnímu, aby bylo dosaženo druhé. Potřeba této úpravy vyvstává z důvodu nelineárního vztahu mezi cenami dluhopisů a výnosy.

Vzorec pro úpravu konvexity je

Cvičení $\begin{matrix} C A = C PROTI \times 100 \times (Δ y)^{2} \\ kde: \\ C PROTI = Bondova konvexita \\ Δ y = Změna výnosu \end{matrix} \ begin {zarovnané} & CA = CV \ times 100 \ times ( Delta y) ^ 2 \\ & \ textbf {kde:} \ & CV = \ text {Bond's convexity} \ & \ Delta y = \ text {Change výtěžnosti} \ \ end {zarovnáno}$ CA = CV × 100 × (Ay) 2 kdekoli: CV = Bondova konvexitaAy = Změna výnosu

Co vám řekne úprava konvexnosti?

Konvexita označuje nelineární změnu ceny výstupu vzhledem ke změně ceny nebo kurzu podkladové proměnné. Cena výstupu místo toho závisí na druhém derivátu. V případě dluhopisů je konvexita druhým derivátem ceny dluhopisů s ohledem na úrokové sazby.

Ceny dluhopisů se pohybují inverzně s úrokovými sazbami - když se úrokové sazby zvyšují, ceny dluhopisů klesají a naopak. Jinak řečeno, vztah mezi cenou a výnosem není lineární, ale konvexní. Pro měření úrokového rizika v důsledku změn převládajících úrokových sazeb v ekonomice lze vypočítat dobu trvání dluhopisu.

Trvání je vážený průměr současné hodnoty plateb kupónu a splácení jistiny. Měří se v letech a odhaduje procentuální změnu ceny dluhopisu pro malou změnu úrokové sazby. Jeden může myslet na trvání jako nástroj, který měří lineární změnu jinak nelineární funkce.

Konvexita je míra, kterou se trvání mění podél výnosové křivky, a je tedy prvním derivátem rovnice pro trvání a druhým derivátem rovnice pro funkci cena-výnos nebo funkcí pro změnu cen dluhopisů po změně v úrokových sazbách.

Protože odhadovaná změna ceny za použití doby trvání nemusí být přesná pro velkou změnu výnosu kvůli konvexní povaze výnosové křivky, konvexita pomáhá aproximovat změnu ceny, která není zachycena nebo vysvětlena dobou trvání.

Úprava konvexity bere v úvahu zakřivení vztahu cena-výnos znázorněné ve výnosové křivce, aby bylo možné odhadnout přesnější cenu pro větší změny úrokových sazeb. Ke zlepšení odhadu poskytnutého podle délky lze použít opatření pro přizpůsobení konvexnosti.

Příklad použití úpravy konvexnosti

Podívejte se na tento příklad použití úpravy konvexnosti:

Cvičení $\begin{matrix} AMD = - Doba trvání \times Změna výnosu \\ kde: \\ AMD = Roční modifikované trvání \end{matrix} \ begin {align} & \ text {AMD} = - \ text {Duration} times \ text {Change in Yield} \ & \ textbf {where:} \ & \ text {AMD} = \ text {Annual updated trvání} \ \ end {zarovnáno}$ AMD = - doba trvání × změna ve výnosech: AMD = roční modifikované trvání

Cvičení $\begin{matrix} CA = \frac{1}{2} \times před naším letopočtem \times {Změna výnosu}^{2} \\ kde: \\ CA = Úprava konvexity \\ před naším letopočtem = Bondova konvexita \end{matrix} \ begin {zarovnané} & \ text {CA} = \ frac {1} {2} times \ text {BC} times \ text {Změna ve výnosu} ^ 2 \\ & \ textbf {kde:} \ & \ text {CA} = \ text {Úprava konvexnosti} \ & \ text {BC} = \ text {Bondova konvexita} \ \ end {zarovnanost}$ CA = 21 × BC × změna ve výnosu2where: CA = úprava konvexityBC = konvexita dluhopisu

Předpokládejme, že dluhopis má roční konvexitu 780 a roční modifikovanou duraci 25, 00. Výnos do splatnosti je 2, 5% a očekává se, že vzroste o 100 bazických bodů (bps):

Cvičení $AMD = - 25 \times 0.01 = - 0.25 = - 25 % \ text {AMD} = -25 \ krát 0, 01 = -0, 25 = -25 \%$ AMD = −25 × 0, 01 = −0, 25 = −25%

Všimněte si, že 100 bazických bodů odpovídá 1%.

Cvičení $CA = \frac{1}{2} \times 780 \times 0.0 1^{2} = 0.039 = 3.9 % \ text {CA} = \ frac {1} {2} krát 780 \ krát 0, 01 ^ 2 = 0, 039 = 3, 9 \%$ CA = 21 × 780 × 0, 012 = 0, 039 = 3, 9%

Odhadovaná změna ceny dluhopisu po zvýšení výnosu o 100 bps je:

Cvičení $Roční doba trvání + CA = - 25 % + 3.9 % = - 21.1 % \ text {Roční doba trvání} + \ text {CA} = -25 \% + 3, 9 \% = -21, 1 \%$ Roční doba trvání + CA = −25% + 3, 9% = - 21, 1%

Nezapomeňte, že zvýšení výnosu vede k poklesu cen a naopak. Při oceňování dluhopisů, úrokových swapů a dalších derivátů je často nutná úprava konvexnosti. Tato úprava je nutná z důvodu nesymetrické změny ceny dluhopisu ve vztahu ke změnám úrokových sazeb nebo výnosů.

Jinými slovy, procentuální zvýšení ceny dluhopisu za definované snížení sazeb nebo výnosů je vždy vyšší než snížení ceny dluhopisů za stejné zvýšení sazeb nebo výnosů. Konvexitu dluhopisu ovlivňuje řada faktorů, včetně kuponové sazby, doby trvání, splatnosti a aktuální ceny.

Obsah:

Co je úprava konvexnosti?

Vzorec pro úpravu konvexity je

Co vám řekne úprava konvexnosti?

Příklad použití úpravy konvexnosti

Výběr redakce