Obsah
- Simulace Monte Carlo
- Hra kostky
- Krok 1: Dock Rolling Events
- Krok 2: Rozsah výsledků
- Krok 3: Závěry
- Krok 4: Počet kostek
- Krok 5: Simulace
- Krok 6: Pravděpodobnost
Simulaci Monte Carlo lze vyvinout pomocí aplikace Microsoft Excel a hry s kostkami. Simulace Monte Carlo je matematická numerická metoda, která používá náhodné losování k provádění výpočtů a složitých problémů. Dnes je široce používán a hraje klíčovou roli v různých oblastech, jako je finance, fyzika, chemie a ekonomie.
Klíč s sebou
- Metoda Monte Carlo se snaží řešit složité problémy pomocí náhodných a pravděpodobnostních metod. Simulace Monte Carlo může být vyvinuta pomocí aplikace Microsoft Excel a hra kostek. K vygenerování výsledků lze použít datovou tabulku - je potřeba celkem 5 000 výsledků připravit simulaci Monte Carlo.
Simulace Monte Carlo
Metodu Monte Carlo vynalezl Nicolas Metropolis v roce 1947 a snaží se řešit složité problémy pomocí náhodných a pravděpodobnostních metod. Termín Monte Carlo pochází ze správního území Monaka, které je známo jako místo, kde se evropské elity hazardují.
Simulační metoda Monte Carlo počítá pravděpodobnosti pro integrály a řeší parciální diferenciální rovnice, čímž zavádí statistický přístup k riziku v pravděpodobnostním rozhodnutí. Přestože existuje mnoho pokročilých statistických nástrojů pro vytváření simulací Monte Carlo, je jednodušší simulovat normální zákon a jednotné právo pomocí aplikace Microsoft Excel a obejít matematické základy.
Kdy použít simulaci Monte Carlo
Používáme metodu Monte Carlo, když je problém příliš složitý a přímý výpočet obtížný. Použití simulace může pomoci poskytnout řešení pro situace, které se ukázaly nejisté. Velký počet iterací umožňuje simulaci normálního rozdělení. Může být také použit k pochopení toho, jak riziko funguje, ak pochopení nejistoty v modelech predikce.
Jak je uvedeno výše, simulace se často používá v mnoha různých oborech, včetně financí, vědy, inženýrství a řízení dodavatelského řetězce - zejména v případech, kdy je ve hře příliš mnoho náhodných proměnných. Analytici mohou například použít simulace Monte Carlo k vyhodnocení derivátů včetně opcí nebo ke stanovení rizik, včetně pravděpodobnosti, že společnost může splácet své dluhy.
Hra kostky
Pro simulaci Monte Carlo izolováme řadu klíčových proměnných, které řídí a popisují výsledek experimentu, a poté, co se provede velký počet náhodných vzorků, přiřadíme rozdělení pravděpodobnosti. Abychom to demonstrovali, vezměme jako model kostky. Jak se hra kostky valí:
• Hráč hodí tři kostky, které mají šest stran třikrát.
• Pokud je celkový počet tří hodů sedm nebo 11, hráč vyhraje.
• Pokud je celkový počet tří hodů: tři, čtyři, pět, 16, 17 nebo 18, hráč prohraje.
• Pokud je součet jakýmkoli jiným výsledkem, hráč hraje znovu a hodí kostkami.
• Když hráč znovu hodí kostkou, hra pokračuje stejným způsobem s tou výjimkou, že hráč vyhraje, když se součet rovná součtu určenému v prvním kole.
Ke generování výsledků se také doporučuje použít tabulku údajů. K přípravě simulace Monte Carlo je navíc zapotřebí 5 000 výsledků.
K přípravě simulace Monte Carlo potřebujete 5 000 výsledků.
Krok 1: Dock Rolling Events
Nejprve vyvineme řadu dat s výsledky každé ze tří kostek po 50 rolích. Za tímto účelem se navrhuje použít funkci „RANDBETWEEN (1, 6)“. Takže pokaždé, když klikneme na F9, vygenerujeme novou sadu výsledků rolí. Buňka „Výsledek“ je součtem výsledků tří rolí.
Krok 2: Rozsah výsledků
Pak musíme vyvinout řadu dat, abychom identifikovali možné výsledky pro první kolo a následující kola. K dispozici je datový rozsah ve třech sloupcích. V prvním sloupci máme čísla jedna až 18. Tato čísla představují možné výsledky po trojím házení kostkami: Maximum je 3 x 6 = 18. Všimněte si, že pro buňky jedna a dvě jsou výsledky N / N Od té doby je nemožné získat jednu nebo dvě pomocí tří kostek. Minimum jsou tři.
Ve druhém sloupci jsou uvedeny možné závěry po prvním kole. Jak je uvedeno v úvodním prohlášení, hráč buď vyhraje (Win), nebo prohraje (Prohraj), nebo se přehrají (Re-roll), v závislosti na výsledku (celkem tři kostky).
Ve třetím sloupci jsou zaznamenány možné závěry následujících kol. Těchto výsledků můžeme dosáhnout pomocí funkce „IF“. Tím je zajištěno, že pokud je získaný výsledek rovnocenný výsledku získanému v prvním kole, vyhráváme, jinak se budeme řídit počátečními pravidly původní hry, abychom určili, zda kostky znovu hodíme.
Krok 3: Závěry
V tomto kroku identifikujeme výsledek 50 kostek. První závěr lze získat pomocí funkce indexu. Tato funkce prohledává možné výsledky prvního kola, přičemž závěr odpovídá získanému výsledku. Například, když hodíme šest, hrajeme znovu.
Je možné získat nálezy dalších kostkových rolí pomocí funkce „OR“ a funkce indexu vnořenou ve funkci „IF“. Tato funkce říká Excelu: „Pokud je předchozí výsledek Win nebo Lose, “ zastavte kostky, protože jakmile jsme vyhráli nebo prohráli, skončili jsme. Jinak jdeme do sloupce následujících možných závěrů a identifikujeme závěr výsledku.
Krok 4: Počet kostek
Nyní určíme počet požadovaných kostek, než ztratíme nebo vyhrajeme. K tomu můžeme použít funkci „COUNTIF“, která vyžaduje, aby Excel spočítal výsledky funkce „Převrátit“ a přidal do ní číslo jedna. Přidá jeden, protože máme jedno kolo navíc a získáme konečný výsledek (vyhrajte nebo prohrajte).
Krok 5: Simulace
Vyvíjíme řadu pro sledování výsledků různých simulací. Za tímto účelem vytvoříme tři sloupce. V prvním sloupci je jedním z 5 000 čísel. Ve druhém sloupci budeme hledat výsledek po 50 kostkách. Ve třetím sloupci, nadpisu sloupce, budeme hledat počet kostek, než získáme konečný stav (vyhrát nebo prohrát).
Poté vytvoříme tabulku analýzy citlivosti pomocí dat funkce nebo tabulky Tabulka dat (tato citlivost bude vložena do druhé tabulky a třetího sloupce). V této analýze citlivosti musí být do buňky A1 souboru vloženy počty událostí od 1 do 5 000. Ve skutečnosti by člověk mohl zvolit jakoukoli prázdnou buňku. Záměrem je vždy vynutit přepočet pokaždé a získat tak nové kostky (výsledky nových simulací), aniž by se poškodily vzorce na místě.
Krok 6: Pravděpodobnost
Konečně můžeme spočítat pravděpodobnost výhry a prohry. Děláme to pomocí funkce „COUNTIF“. Vzorec počítá počet „vítězství“ a „prohry“, pak se vydělí celkovým počtem 5 000 událostí, aby se získal příslušný podíl jedné a druhé. Konečně vidíme, že pravděpodobnost dosažení výherního výsledku je 73, 2% a získání ztraceného výsledku je tedy 26, 8%.
