Co je multinomiální distribuce?
Multinomiální rozdělení je typ rozdělení pravděpodobnosti používaný pro výpočet výsledků experimentů zahrnujících dvě nebo více proměnných. Obecněji známá binomická distribuce je zvláštní typ multinomiální distribuce, ve kterém existují pouze dva možné výsledky, jako je pravda / nepravda nebo hlava / ocas.
Ve financích analytici využívají multinomiální rozdělení k odhadu pravděpodobnosti, že se daný soubor výsledků objeví, jako je pravděpodobnost, že společnost bude vykazovat lepší než očekávaný zisk, zatímco její konkurenti vykazují neuspokojivý zisk.
Klíč s sebou
- Multinomiální distribuce je pravděpodobnostní rozdělení používané v experimentech se dvěma nebo více proměnnými. Existují různé druhy multinomiální distribuce, včetně binomického rozdělení, které zahrnuje experimenty pouze se dvěma proměnnými. Multinomiální distribuce se ve vědě a financích široce používá k odhadu pravděpodobnost, že nastane daný soubor výsledků.
Porozumění multinomiální distribuci
Multinomiální rozdělení platí pro experimenty, ve kterých jsou splněny následující podmínky:
- Experiment sestává z opakovaných pokusů, jako je kostky pětkrát namísto pouze jednou. Každá zkouška musí být nezávislá na ostatních. Pokud například hodíte dvěma kostkami, výsledek jedné kostky neovlivní výsledek druhé kostky. Pravděpodobnost každého výsledku musí být stejná v každé instanci experimentu. Například, pokud kostky mají šest stran, pak musí existovat pravděpodobnost, že každé číslo bude přiděleno na každé hodině. Každá zkouška musí vést ke specifickému výsledku, jako je číslo mezi dvěma a 12, pokud se hodí dvěma šestistranami kostky.
Zůstaňte u kostek, předpokládejme, že provádíme experiment, ve kterém hodíme dvě kostky 500krát. Naším cílem je vypočítat pravděpodobnost, že experiment přinese během 500 pokusů tyto výsledky:
- Výsledek bude „2“ v 15% pokusů; Výsledek bude „5“ ve 12% pokusů; Výsledek bude „7“ v 17% pokusů; a Výsledkem bude „11“ ve 20% pokusů.
Multinomiální rozdělení by nám umožnilo vypočítat pravděpodobnost výskytu výše uvedené kombinace výsledků. Ačkoli tato čísla byla zvolena libovolně, stejný typ analýzy lze provést pro smysluplné experimenty ve vědě, investicích a dalších oblastech.
Příklad reálného světa multinomiální distribuce
V souvislosti s investováním může správce portfolia nebo finanční analytik použít multinomiální distribuci k odhadu pravděpodobnosti (a) indexu s malou kapitalizací překonávajícího index s velkou kapitalizací 70% času, (b) indexu s velkou kapitalizací překonává index s malou čepicí 25% času a (c) indexy, které mají stejný (nebo přibližný) výnos, vracejí 5% času.
V tomto scénáři by se hodnocení mohlo uskutečnit v průběhu celého roku obchodních dnů, přičemž by se pro měření výsledků použily údaje z trhu. Pokud je pravděpodobnost této sady výsledků dostatečně vysoká, může být investor v pokušení investovat s nadváhou do indexu s malou kapitalizací.
