Současná hodnota definice anuity

Jaká je současná hodnota anuity?

Současná hodnota anuity je současná hodnota budoucích plateb z anuity s ohledem na stanovenou míru návratnosti nebo diskontní sazbu. Čím vyšší je diskontní sazba, tím nižší je současná hodnota anuity.

Klíč s sebou

Současná hodnota anuity se týká toho, kolik peněz by dnes bylo potřeba k financování řady budoucích anuitních plateb. Vzhledem k časové hodnotě peněz má dnes částka peněz větší než stejnou částku k budoucímu datu. Pomocí výpočtu současné hodnoty můžete určit, zda získáte více peněz tím, že si vezmete jednorázovou částku nebo anuitu rozloženou na několik let.

Pochopení současné hodnoty anuity

Vzhledem k časové hodnotě peněz mají dnes přijaté peníze větší hodnotu než stejné množství peněz, protože je lze mezitím investovat. Podle stejné logiky má dnes 5 000 USD v hodnotě více než stejnou částku rozloženou na pět ročních splátek po 1 000 USD.

Budoucí hodnota peněz se vypočítá pomocí diskontní sazby. Diskontní sazba se týká úrokové sazby nebo předpokládané míry návratnosti ostatních investic. Nejmenší diskontní sazba použitá v těchto výpočtech je bezriziková míra návratnosti. Americké státní dluhopisy jsou obecně považovány za nejblíže k bezrizikové investici, proto se jejich návratnost často používá k tomuto účelu.

Současná hodnota anuity

Příklad současné hodnoty anuity

Vzorec pro současnou hodnotu běžné anuity na rozdíl od splatné anuity je níže. (Obyčejná anuita platí úrok na konci konkrétního období, nikoli na začátku, jako je tomu v případě splatné anuity. Obvyklejším typem jsou běžné anuity.)

Cvičení $\begin{matrix} P = PMT \times \frac{1 - (\frac{1}{(1 + r)^{n}})}{r} \\ kde: \\ P = Současná hodnota toku anuity \\ PMT = Dolarová částka každé anuitní platby \\ r = Úroková sazba (známá také jako diskontní sazba) \\ n = Počet období, ve kterých budou platby provedeny \end{matrix} \ begin {zarovnané} & \ text {P} = \ text {PMT} times \ frac {1 - \ Big ( frac {1} {(1 + r) ^ n} Big)} {r} \ & \ textbf {where:} \ & \ text {P} = \ text {Současná hodnota anuitního proudu} \ & \ text {PMT} = \ text {Dolarová částka každé anuitní platby} \ & r = \ text {Úroková sazba (známá také jako diskontní sazba)} \ & n = \ text {Počet období, ve kterých budou provedeny platby} \ \ end {zarovnáno}$ P = PMT × r1 - ((1 + r) n1) kde: P = současná hodnota anuitního tokuPMT = částka dolaru každé anuitní platbyr = úroková sazba (známá také jako diskontní sazba) n = počet období v jaké platby budou provedeny

Předpokládejme, že osoba má příležitost získat běžnou anuitu, která platí příštích 50 let ročně 50 000 USD s úrokovou sazbou 6%, nebo zaplatí jednorázovou platbu ve výši 650 000 $. Která je lepší volba? Pomocí výše uvedeného vzorce:

Cvičení $\begin{matrix} Současná hodnota & = $ 50, 000 \times \frac{1 - (\frac{1}{(1 + 0.06)^{25}})}{0.06} \\ = $ 639, 168 \end{matrix} \ begin {zarovnané} text {Současná hodnota} & = \ 50 000 $ \ times \ frac {1 - \ Big ( frac {1} {(1 + 0, 06) ^ {25}} Big)} {0.06} \ & = \ $ 639, 168 \\ \ end {zarovnáno}$ Současná hodnota = 50 000 × 0, 061 - ((1 + 0, 06) 251) = 639 166

Vzhledem k těmto informacím má anuita časově upravenou částku o 10 832 $ méně, takže osoba by měla jít dopředu výběrem paušální částky přes anuitu.

Běžná anuita provádí platby na konci každého časového období, zatímco splatná anuita je provádí na začátku. Pokud jsou všechny ostatní stejné, bude splatná anuita stát více.

Se splatnou anuitou, ve které se platby provádějí na začátku každého období, se vzorec mírně liší. Chcete-li zjistit hodnotu splatné anuity, jednoduše vynásobte výše uvedený vzorec faktorem (1 + r):

Cvičení $\begin{matrix} P = PMT \times \frac{1 - (\frac{1}{(1 + r)^{n}})}{r} \times (1 + r) \end{matrix} \ begin {zarovnané} & \ text {P} = \ text {PMT} times \ frac {1 - \ Big ( frac {1} {(1 + r) ^ n} Big)} {r} times (1 + r) \ \ end {zarovnáno}$ P = PMT × r1 - ((1 + r) n1) × (1 + r)

Pokud by tedy výše uvedený příklad odkazoval spíše na splatnou anuitu než na běžnou anuitu, její hodnota by byla následující:

Cvičení $\begin{matrix} Současná hodnota & = $ 50, 000 \times \frac{1 - (\frac{1}{(1 + 0.06)^{25}})}{0.06} \times (1 + . 06) \\ = $ 677, 518 \end{matrix} \ begin {zarovnané} text {Současná hodnota} & = \ 50 000 $ \ times \ frac {1 - \ Big ( frac {1} {(1 + 0, 06) ^ {25}} Big)} {0.06} times (1 +.06) \ & = \ $ 677, 518 \\ \ end {zarovnáno}$ Současná hodnota = 50 000 × 0, 061 - ((1 + 0, 06) 251) × (1 + 0, 06) = 677 518 $

V tomto případě by si osoba měla vybrat splatnou anuitu, protože má hodnotu 27 518 USD více než jednorázová částka 650 000 $.

Obsah: